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java计算π的多种方法

2024-04-02 19:55

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计算π的方法

一、蒙特卡罗法

这种方法是一种利用计算机随机数的功能基于“随机数”的算法，通过计算落在单位圆内的点与落在正方形内的点的比值求π。

在这里插入图片描述

由于图形的对称性，我们靠考虑该图的四分之一部分。

假定一点能够均匀地扔到一个正方形中，计算落入其中的点个数。通过计数其中落入内切圆的点的个数；

如果一共投入N个点，其中有M个落入圆中，则只要点均匀，假定圆周的半径为R，则：

在这里插入图片描述

该方法得到的要得到π的精度与投入点的个数有关，一般个数较大时精度比较高。

java代码：随机计算π的程序


public class RandomPI {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(rand_pi(100000));  //改变参数值
    }
    public static double rand_pi(int n) {
        int numInCircle = 0;
        double x, y;
        double pi;
        for(int i=0;i < n; i++){
            x = Math.random();
            y = Math.random();
            if(x * x + y * y < 1) 
                numInCircle++;
        }
        pi=(4.0 * numInCircle) / n;
        return pi;
    }

在这里插入图片描述

可以看出来，该方法投入点的个数越大，越接近真实值。

二、数学公式（级数）

由数学公式：

在这里插入图片描述

java代码：随机计算π的程序


public class MathPi {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(math_Pi(1000));//改变参数值
    }
    public static double math_Pi(int n) {
        int numInCircle = 0;
        double sum = 0;
        double pi;
        for(int i=1;i <= n; i++){
            sum += 1.0/(i*i);
        }
        pi = Math.sqrt(sum * 6);
        return pi;
    }
}

当n取1000时就很接近真实值了n=1000时，pi=3.1406380562059946。

三、划分网格计算π

在这里插入图片描述

将图片分为n*n个小方形，统计落在圆内的个数占所有方形的比列。

java代码：随机计算π的程序


public class gridPI {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(grid_Pi(10));//改变参数值
    }
    public static double grid_Pi(int n) {
        int i;
        double sum=0;
        for(i = 0;i < n; i++)
            sum += (int)Math.sqrt(n*(double)n-i*(double)i);
        return (4.0 * sum)/n/n;
    }
}

在这里插入图片描述