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C语言算法练习之折半查找的实现

2024-04-02 19:55

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1. 题目描述

N 个有序整数数列已放在一维数组中，利用二分查找法查找整数 m 在数组中的位置。

若找到，则输出其下标值；反之，则输出 “ Not be found！”。

2. 问题分析

二分查找法（也叫折半查找）其本质是分治算法的一种。

所谓分治算法是指的分而治之，即将较大规模的问题分解成几个较小规模的问题，这些子问题互相独立且与原问题相同，通过对较小规模问题的求解达到对整个问题的求解。

我们把将问题分解成两个较小问题求解的分治方法称为二分法。需要注意的是，二分查找法只适用于有序序列。

二分查找的基本思想是：每次查找前先确定数组中待查的范围，假设指针 low 和 high (low<high) 分别指示待查范围的下界和上界，指针 mid 指示区间的中间位置，即 mid=(low+high)/2，把 m 与中间位置 (mid) 中元素的值进行比较。

如果m的值大于中间位置元素中的值，则下一次的查找范围放在中间位置之后的元素中；

反之，下一次的查找范围放在中间位置之前的元素中。直到 low>high，查找结束。

3. 算法设计

N 个有序数应存放在数组中，根据数组下标的取值范围知指针 low 和 high 的初值分别为 0、N-1。

除了三个指针变量 low、high、mid 之外还需要一个变量（假设为 k）来记录下标，利用变量 k 的值来判断整数是否在所给出的数组中。下面我们用示意图来表示二分查找的过程。

假设一维数组中存储的有序数列为：5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92，要查找的整数 m 为 21。

根据二分查找方法可知指针 low 和 high 最初分别指向元素 5 和 92，由 mid=(low+high)/2 知，指针 mid 指向元素 56。示意图如下：

变量 m 所代表的整数 21 与指针 mid 所指的元素 56 进行比较， 21 小于 56，根据二分查找算法知，查找范围现在缩小到指针 mid 所指元素的前面，即从 5~37 的范围。

指针 high 原来指向下标为 N-1 的元素，现在指向下标为 mid-1 的元素，接着重新计算指针 mid 所指元素的下标。

再次进行比较，21 大于 19，现在比较范围再次转移到 mid 所指元素的后面，low 元素所指元素下标由 0 变为 mid+1。

当前 mid 所指元素的值为 21，与要查找的整数值相同，因此查找成功，所查元素在表中序号等于指针 mid 的值。

4. 动图演示

动图解析

5. 代码实现

流程图设计

完整代码

#include <stdio.h>
#define N 10

int main()
{
	int a[N] = { -3,4,7,9,13,45,67,89,100,180 }; 
	int low = 0; 
	int high = N - 1; 
	int mid; 
	int i;
	int m; 
	int k = -1;

	printf("a 数组中的数据如下：");
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]); 
	}

	printf("\n");

	printf("Enter m：");
	scanf("%d", &m); 

	while (low <= high) 
	{
		mid = (low + high) / 2; 

		if (m < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
		}
		else
		{
			if (m > a[mid])
			{
				low = mid + 1;
			}
			else
			{
				k = mid;
				break; 
			}
		}
	}
	if (k >= 0)
		printf("m=%d index=%d\n", m, k);
	else
		printf("Not be found!\n");
}

运行结果

代码贴图

程序分析

在上述程序中循环结束可以有两种情况。

一种是由于循环的判定条件 low <= high 不成立的情况下跳出循环，此时可知查找不成功。

在查找不成功的情况下，语句 else {k=mid; break;} 是不执行的，所以变量 k 的值不变仍为初值 -1。

第二种结束循环的情况是由于执行了 break; 语句而跳出循环，在此情况下，变量 k 的值由 -1 变成了一个大于等于 0 的数，即指针 mid 所指元素的下标值。

所以在最后用选择结构来判定 k 的值，从而确定整个查找过程是否成功。

6.知识点补充

continue 语句

continue 语句的格式为：

continue;

continue 语句用于循环语句（while循环语句或 do...while循环语句或 for循环语句）中，作为循环体的一部分。

在程序执行时，一旦遇到了 continue 语句，则立即结束本次循环，即跳过循环体中 continue 后面尚未执行的语句，接着进行是否继续循环的条件判定。

break 语句

break 语句的格式如下：

break;

break 语句可用在 switch 语句中。

在程序执行时，一旦遇到了 break 语句，则立即退出当前的 switch 语句。

除此之外， break 语句还能用于循环语句（while循环语句或 do...while 循环语句或 for 循环语句)）中，作为循环体的一部分。

在程序执行时，一旦遇到了 break语句，则立即退出当前的循环体，接着执行当前循环体下面的语句。

continue语句和 break语句的区别

continue 只是结束本次循环，不再执行循环体中 continue 后面的其余语句，并不是终止当前循环。

break 是直接终止当前的循环。

7. 问题拓展

在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素，通常根据不同的数据结构，应采用不同的查找方法。对于一个有序数列，除了采用二分查找法之外还可以采用顺序查找的方法。

顺序查找一般是指在线性表中查找指定的元素，其基本方法如下：

从线性表的第一个元素开始，依次将线性表的元素与被查元素进行比较，若相等则表示找到即查找成功；

若线性表中所有的元素都与被查元素进行了比较但都不相等，则表示线性表中没有要找的元素即查找失败。

在长度为 n 的线性表中查找指定元素，最好的情况是比较一次成功，最坏的情况是比较 n 次，平均要比较(1＋2＋3＋⋅⋅⋅＋n)/n＝(1＋n)/2 次。

尽管顺序查找的效率低，但对于一些情况只能采用顺序查找的方法，如对于一个无序表进行查找。

完整代码

#include <stdio.h>
#define N 10

int main()
{
	int a[N] = { -3,4,7,9,13,45,67,89,100,180 }, i, m, k = -1;
	printf("a数组中的数据如下: ");
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]); //输出数组中原数据序列
	}

	printf("\n");

	printf("Enter m: ");
	scanf("%d", &m); //由键盘输入要查找的整数值

	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		if (m == a[i])
		{
			k = i;
			break; //一旦找到所要查找的元素便跳出循环
		}
	}

	if (k >= 0)
		printf("%m=%d index=%d\n", m, k);
	else
		printf("Not be found!\n");

	return 0;
}

运行结果