Python和Java解题：最长回文子串

本次题目描述：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1:

// 输入: "babad"

// 输出: "bab"

// 注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2:

// 输入: "cbbd"

// 输出: "bb"

解题思路

解法1 - 中心拓展法

由于回文字符串的对称性，所以每次可以选择一个数字作为中心，进行左右拓展来判断是否是回文串。

由于字符串有可能为奇数，有可能为偶数，所以需要从 1 or 2个字符之间开始拓展。

意思就是有 i + i - 1个拓展中心。

则 i 为奇数位，

i + 1为偶数位。

以此为理论依据每次循环往两边拓展即可。

此解法时间复杂度是O(n^2)。

空间复杂度是O(1)。

解法2 - 马拉车算法

第一次接触这个算法，但是想出这个算法的人，确实牛逼。

马拉车算法将时间复杂度提升到了线性。

此算法最初遍历字符，在每个字符两边都插入一个特殊符号，为避免越界，首尾加上特殊标签，例如：

aabbcbbaa -> ^#a#a#b#b#c#b#b#a#a#$

保证当前字符串一定为奇数。

然后左右扩展。

利用一个长度为原字符串长度的数组arr来保存中心扩展的最大个数。

(arr每个元素的下标 - arr[i]) / 2 就是原字符串的字符的下标。

我们设C为字符串中心，R为字符串右边的长度，则有R = C + arr[i]。

这时候就可以用中心扩展法去求。

我们用j表示第i个字符与C对应的下标。

但有以下三种情况会导致arr[j]不正确

1. 长度超出了R
2. arr[j]到了原字符串的左边界
3. 当i就是为R时

所以遇到以上三种情况，我们需要利用中心拓展法去做边界处理。