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利用python实现蝴蝶曲线

2024-04-02 19:55

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一、什么是蝴蝶曲线？

蝴蝶曲线是平面上一类代数曲线，最初由美国南密西西比大学特普尔·费伊(Temple H·Fay)发现，因其形状宛如一只翩翩起舞的蝴蝶，故为其取美日“蝴蝶曲线”。

极坐标系下蝴蝶曲线方程为：

使用参数方程描述为：

二、画一个最简单的蝴蝶曲线

有了蝴蝶曲线在极坐标下的曲线方程之后，我们就可以进行描点法画出其图形，先从最简单的蝴蝶曲线入手。

import matplotlib.pyplot as plt
import math

thetas =[] #用来存放极角
rhos = [] #用来存放极径

for i in range(-181, 181):
    theta = i*math.pi/180 #角度转弧度
    rho = math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta)+math.pow(math.sin(theta/12), 5) #极径
    thetas.append(theta)
    rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建画布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #极坐标画图
plt.title("butterfly")
plt.show()

图1 蝴蝶曲线效果图

三、画一个优美的蝴蝶曲线

在上一部分我们画出了最简单的蝴蝶曲线，从效果图只能看到大致呈现蝴蝶形状，

通过改变这个方程中的变量θ，可以得到不同形状与方向的蝴蝶曲线。如果再施以复杂的组合和变换，我们看到的就完全称得上是一幅艺术品了。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

X = [] 
Y = [] 
theta =0

for theta in np.linspace(0, math.pi*20, 10001):
    x = math.cos(theta)*(math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + math.pow(math.sin(theta/12),5))
    y = math.sin(theta)*(math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + math.pow(math.sin(theta/12),5))
    X.append(x)
    Y.append(y)

fig = plt.figure() #新建画布
plt.plot(Y, X, color = "red", linewidth = 0.2) #极坐标画图
plt.title("butterfly")
plt.show()

图2 优美蝴蝶曲线效果图