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面向JavaScript入门初学者的二叉搜索树算法教程

2024-04-02 19:55

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什么是二叉搜索树 (BST)？

在编码面试中很常见，BST 是一种树状数据结构，顶部有一个根。它们是存储数值的好方法，因为它们的有序性质允许快速搜索和查找。

与普通树相比，BST 具有以下特性：

每个左孩子的值都比它的父母小
每个右孩子的值都比它的父母大
每个节点可以包含 0 到 2 个子节点。

下图应该更清楚地说明事情。

二叉树节点的定义

我们通常在 Javascript 中定义一个二叉树节点，函数如下：


 function TreeNode(val, left, right) {
     this.val = val
     this.left = left
     this.right = right
 }

二叉树基本遍历（中序、后序、前序）

首先要知道如何遍历 BST 的每个节点。这允许我们在 BST 的所有节点上执行一个功能。例如，如果我们想x在 BST 中找到一个值，我们就需要节点。

有三种主要方法可以做到这一点。幸运的是，他们有共同的主题。

中序遍历

递归算法是开始使用二叉树中序遍历的最简单方法。思路如下：

如果节点为空，则什么都不做——否则，递归调用节点左子节点上的函数。
然后，遍历完所有左子节点后，对节点进行一些操作。我们当前的节点保证是最左边的节点。
最后，调用 node.right 上的函数。

Inorder 算法从左、中、右遍历树节点。


const inorder = (root) => {
    const nodes = []
    if (root) {
        inorder(root.left)
        nodes.push(root.val)
        inorder(root.right)
    }
    return nodes
}
// 对于我们的示例树，将返回 [1,2,3,4,5,6]

后序遍历

递归算法是开始后序遍历的最简单方法。

如果节点为空，则什么都不做——否则，递归调用节点左子节点上的函数。
当没有更多的左孩子时，调用 node.right 上的函数。
最后，在节点上做一些操作。

后序遍历从左、右、中访问树节点。


const postorder = (root) => {
    const nodes = []
    if (root) {
        postorder(root.left)
        postorder(root.right)
        nodes.push(root.val)
    }
    return nodes
}
// 对于我们的示例树，将返回 [1,3,2,6,5,4]

前序遍历

递归算法是开始前序遍历的最简单方法。

如果节点为空，则什么都不做——否则，在节点上做一些操作。
遍历节点的左子节点并重复。
遍历到节点的右孩子并重复。

后序遍历从中、左、右访问树节点。


const preorder = (root) => {
    const nodes = []
    if (root) {
        nodes.push(root.val)
        preorder(root.left)
        preorder(root.right)
    }
    return nodes
}
// 对于我们的示例树，将返回 [4,2,1,3,5,6]

什么是有效的二叉搜索树？

有效的二叉搜索树 (BST) 具有所有值小于父节点的左子节点，以及值大于父节点的所有右子节点。
要验证一棵树是否是有效的二叉搜索树：

定义当前节点可以具有的最小值和最大值
如果节点的值不在这些范围内，则返回 false
递归验证节点的左孩子，最大边界设置为节点的值
递归验证节点的右孩子，最小边界设置为节点的值


const isValidBST = (root) => {
    const helper = (node, min, max) => {
        if (!node) return true
        if (node.val <= min || node.val >= max) return false
        return helper(node.left, min, node.val) && helper(node.right, node.val, max)
    }
    return helper(root, Number.MIN_SAFE_INTEGER, Number.MAX_SAFE_INTEGER)
}

如何找到二叉树最大深度

在这里，算法试图找到我们 BST 的高度/深度。换句话说，我们正在查看 BST 包含多少个“级别”。

如果节点为空，我们返回 0 因为它没有添加任何深度
否则，我们将 + 1 添加到我们当前的深度（我们遍历了一层）
递归计算节点子节点的深度并返回node.left和node.right之间的最大和


const maxDepth = function(root) {
    const calc = (node) => {
        if (!node) return 0
        return Math.max(1 + calc(node.left), 1 + calc(node.right))
    }
    return calc(root)
};

如何找到两个树节点之间的最小公共祖先

让我们提高难度。我们如何在我们的二叉树中找到两个树节点之间的共同祖先？让我们看一些例子。

在这棵树中，3和1的最低共同祖先是2。3和2的LCA是2。6和1和6的LCA是4。

看到这里的模式了吗？两个树节点之间的 LCA 要么是节点本身之一（3 和 2 的情况），要么是父节点，其中第一个子节点位于其左子树中的某处，而第二个子节点位于其右子树中的某处。

寻找两个树节点 p 和 q 之间的最低共同祖先（LCA）的算法如下：

验证是否在左子树或右子树中找到 p 或 q
然后，验证当前节点是 p 还是 q
如果在左子树或右子树中找到 p 或 q 之一，并且 p 或 q 之一是节点本身，我们就找到了 LCA
如果在左子树或右子树中都找到了 p 和 q，我们就找到了 LCA


const lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    let lca = null
    const isCommonPath = (node) => {
        if (!node) return false
        var isLeft = isCommonPath(node.left)
        var isRight = isCommonPath(node.right)
        var isMid = node == p || node == q
        if (isMid && isLeft || isMid && isRight || isLeft && isRight) {
            lca = node
        }
        return isLeft || isRight || isMid
    }
    isCommonPath(root)
    return lca
};