如何在数组中找到和为 “特定值” 的三个数？

前一段时间，我们介绍了LeetCode上面的一个经典算法题【两数之和问题】。

这一次，我们把问题做一下扩展，尝试在数组中找到和为“特定值”的三个数。

题目的具体要求是什么呢?给定下面这样一个整型数组：

我们随意选择一个特定值，比如13，要求找出三数之和等于13的全部组合。

由于5+6+2=13， 5+1+7=13，3+9+1=13，所以最终的输出结果如下：

【5， 6，2】

【5， 1，7】

【3， 9，1】

小灰的思路，是把原本的“三数之和问题”，转化成求n次“两数之和问题”。

我们以上面这个数组为例，选择特定值13，演示一下小灰的具体思路：

第1轮，访问数组的第1个元素5，把问题转化成从后面元素中找出和为8(13-5)的两个数：

如何找出和为8的两个数呢?按照上一次所讲的，我们可以使用哈希表高效求解：

第2轮，访问数组的第2个元素12，把问题转化成从后面元素中找出和为1(13-12)的两个数：

第3轮，访问数组的第3个元素6，把问题转化成从后面元素中找出和为7(13-6)的两个数：

以此类推，一直遍历完整个数组，相当于求解了n次两数之和问题。

public static ListInteger>> threeSum(int[] nums, int target) { 
       ListInteger>> resultList = new ArrayList<>(); 
       for (int i = 0; i < nums.length; i++) { 
           Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); 
           int d1 = target - nums[i]; 
           //寻找两数之和等于d1的组合 
           for (int j = i+1; j < nums.length; j++) { 
               int d2 = d1 - nums[j]; 
               if (map.containsKey(d2)) { 
                   resultList.add(Arrays.asList(nums[i], d2, nums[j])); 
               } 
               map.put(nums[j], j); 
           } 
       } 
       return resultList; 
   } 

在上面的代码中，每一轮解决“两数之和问题”的时间复杂度是O(n)，一共迭代n轮，所以该解法总的时间复杂度是O(n²)。

至于空间复杂度，同一个哈希表被反复构建，哈希表中最多有n-1个键值对，所以该解法的空间复杂度是O(n)。

我们仍然以之前的数组为例，对数组进行升序排列：

这样说起来有些抽象，我们来具体演示一下：

第1轮，访问数组的第1个元素1，把问题转化成从后面元素中找出和为12(13-1)的两个数。

如何找出和为12的两个数呢?我们设置两个指针，指针j指向剩余元素中最左侧的元素2，指针k指向最右侧的元素12：

计算两指针对应元素之和，2+12 = 14 > 12，结果偏大了。

由于数组是按照升序排列，k左侧的元素一定小于k，因此我们把指针k左移一位：

计算两指针对应元素之和，2+9 = 11< 12，这次结果又偏小了。

j右侧的元素一定大于j，因此我们把指针j右移一位：

计算两指针对应元素之和，3+9 = 12，正好符合要求!

因此我们成功找到了一组匹配的组合：1，3，9

但这并不是结束，我们要继续寻找其他组合，让指针k继续左移：

计算两指针对应元素之和，3+7 = 10< 12，结果偏小了。

于是我们让指针j右移：

计算两指针对应元素之和，5+7 = 12，又找到符合要求的一组：

1，5，7

我们继续寻找，让指针k左移：

计算两指针对应元素之和，5+6 = 11< 12，结果偏小了。

于是我们让指针j右移：

此时双指针重合在了一起，如果再继续移动，就有可能和之前找到的组合重复，因此我们直接结束本轮循环。

第2轮，访问数组的第2个元素2，把问题转化成从后面元素中找出和为11(13-2)的两个数。

我们仍然设置两个指针，指针j指向剩余元素中最左侧的元素3，指针k指向最右侧的元素12：

计算两指针对应元素之和，3+12 = 15 > 11，结果偏大了。

我们让指针k左移：

计算两指针对应元素之和，3+9 = 12 > 11，结果仍然偏大。

我们让指针k继续左移：

计算两指针对应元素之和，3+7 = 10 < 11，结果偏小了。

我们让指针j右移：

计算两指针对应元素之和，5+7 = 12 > 11，结果又偏大了。

我们让指针k左移：

计算两指针对应元素之和，5+6 = 11，于是我们又找到符合要求的一组：

2，5，6

我们继续寻找，让指针k左移：

此时双指针又一次重合在一起，我们结束本轮循环。

按照这个思路，我们一直遍历完整个数组。

像这样利用两个指针指向数组两端，不断向中间靠拢调整来寻找匹配组合的方法，就是双指针法，也被称为“夹逼法”。

public static ListInteger>> threeSumv2(int[] nums, int target) { 
    Arrays.sort(nums); 
    ListInteger>> resultList = new ArrayListInteger>>(); 
    //大循环 
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) { 
        int d = target - nums[i]; 
        // j和k双指针循环定位，j在左端，k在右端 
        for (int j=i+1,k=nums.length-1; j
            // k指针向左移动 
            while (jd) { 
                k--; 
            } 
            //双指针重合，跳出本次循环 
            if (j == k) { 
                break; 
            } 
            if (nums[j] + nums[k] == d) { 
                List<Integer> list = Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[k]); 
                resultList.add(list); 
            } 
        } 
    } 
    return resultList; 
} 

上面这段代码表面上有三层循环，但每一轮指针j和k的移动次数加起来最多n-1次，因此该解法的整体时间复杂度是O(n²)。

最关键的是，该解法并没有使用额外的集合(排序是直接在输入数组上进行的)，所以空间复杂度只有O(1)!

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