R语言ARMA模型的参数选择说明
AR(p)模型与MA(q)实际上是ARMA(p,q)模型的特例。它们都统称为ARMA模型,而ARMA(p,q)模型的统计性质也是AR(p)与MA(q)模型的统计性质的有机组合。
平稳系列建模
假如某个观察值序列通过序列预处理可以判定为平稳非白噪声序列,就可以利用ARMA模型对序列建模。
1.求出该观察值序列的样本自相关系数(ACF)与偏相关系数(PACF的值。
2.根据根样本自相关系数和偏自相关系数的性质,选择阶数适当的ARMA(p,q)模型进行拟合。
3.估计模型中未知参数的值
4.检验模型的有效性。如果拟合模型未通过检验,回到步骤(2),重新选择模型拟合。
5.模型优化。如果拟合模型通过检验,仍然回到步骤(2),充分考虑各种可能,建立多个拟合模型,从所有通过检验的拟合的模型中选择最优模型。
6.利用拟合模型,预测序列将来的走势。
选择合适的模型拟合1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列:
白噪声检验:
for(i in 1:2) print(Box.test(x,type = "Ljung-Box",lag=6*i))
Box-Ljung test
data: x
X-squared = 37.754, df = 6, p-value = 1.255e-06
Box-Ljung test
data: x
X-squared = 44.62, df = 12, p-value = 1.197e-05
绘制自相关图和偏自相关图
acf(x)
pacf(x)
补充:关于ARMA模型的R语言实现
新手一枚,和大家一起学习R,以后基本每周都会更新1到2篇关于数据预测处理的模型和方法,希望和大家一起学习,一起成长。
本周首先更新的是用R来实现ARMA模型。
时间序列的模型,基本上都要建立在平稳的序列上,这里我们将来了解下ARMA模型,以及其实现的R代码。
ARMA(p,q)模型,全称移动平均自回归模型,它是由自回归(AR)部分和移动平均(MA)部分组成的,所以称之为ARMA模型。进行ARMA模型的话,要求时间序列一定要是平稳的才行,否则建模无效。
1.ARMA模型具有如下形式:
2.ARMA模型建模步骤
(1)画出时序图,求出样本的相关系数,偏自相关系数值
(2)根据样本的相关系数和偏自相关系数,选择适当的阶数,由于这具有一定的主观性,所以这里我们选用的是最小AIC准则来定阶
(3)估计模型中的参数值
(4)检验模型的有效性,一般分为残差的白噪声检验和参数的显著性检验。
(5)利用模型进行预测。
3.建模
我们利用美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHOOT序列,来进行本次建模。
(1)首先
读入数据,画出其时序图,检验其平稳性。
library(zoo)
library(tseries)
library(forecast)
overshort=read.table("C:/Users/MrDavid/data_TS/A1.9.csv",sep=",",header=T)
overshort=ts(overshort)
plot(overshort,col=4,lwd=2,pch=8,type="o")
结果如下:
进行一次单位根检验,测试该序列的平稳性:
代码:adf.test(overshort)
结果如下图所示:
由以上单位根检验,我们看到P值为0.01小于0.05,所以该序列平稳
(2)对于平稳的时间序列
我们需要进行白噪声检验,因为白噪声是纯随机序列,对白噪声序列进行建模毫无意义。
for(i in 1:3) print(Box.test(overshort,type="Ljung-Box",lag=6*i))
结果如下图:
可以看出,该序列非白噪声序列,可以进行建模。
(3)模型的拟合
模型的拟合,我们可以画出自相关图,和偏自相关图,对时间序列进行定阶
acf(overshort,col=4,lwd=2)
pacf(overshort,col=4,lwd=2)
结果如下:
自相关图除了显示1阶延迟在两倍标准差之外,其他自相关系数都在两倍标准差之内,可以认为该序列自相关系数1阶截尾,骗子相关系数显示出非截尾性质,可以拟合模型为ARMA(0,1),即MA(1)模型。
该模型除了自相关,偏自相关系数定阶以外,还可以根据自动定阶函数auto.arima来对该序列进行定阶结果如下:
auto.arima(overshort)
也显示出该序列的模型为MA(1)模型
接下来进行建模,找出模型的系数:
a=arima(overshort,order=c(0,0,1),include.mean=T)
a
得出结果:
该模型为:
对模型进行显著性检验:
for(i in 1:3) print(Box.test(a$residual,type="Ljung-Box",lag=6*i))
残差的白噪声检验,反映出,该残差是白噪声序列,所以残差白噪声检验通过。
对参数进行显著性检验:
t1=-0.8477/0.1206
pt(t1,df=12,lower.tail=T)
t2=-4.7945/1.0252
pt(t2,df=12,lower.tail=T)
参数的显著性检验也通过,说明该序列建模成功。
(4)利用该模型预测未来5期值。
a.fore=forecast(a,h=5)
a.fore
(5)画出预测图:
L1=a.fore$fitted-1.96*sqrt(a$sigma2)
U1=a.fore$fitted+1.96*sqrt(a$sigma2)
L2=ts(a.fore$lower[,2])
U2=ts(a.fore$upper[,2])
c1=min(overshort,L1,L2)
c2=max(overshort,L2,U2)
plot(overshort,type="p",pch=8,ylim=c(c1,c2))
lines(a.fore$fitted,col=2,lwd=2)
lines(a.fore$mean,col=2,lwd=2)
lines(L1,col=4,lty=2)
lines(U1,col=4,lty=2)
lines(L2,col=4,lty=2)
lines(U2,col=4,lty=2)
以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持编程网。如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教。
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