Python数学建模StatsModels统计回归模型数据的准备
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1、读取数据文件
回归分析问题所用的数据都是保存在数据文件中的，首先就要从数据文件读取数据。
数据文件的格式很多，最常用的是 .csv，.xls 和 .txt 文件，以及 sql 数据库文件的读取 。
使用 pandas 从数据文件导入数据的程序最为简单，示例如下：
（1）读取 .csv 文件：
df = pd.read_csv("./example.csv", engine="python", encoding="utf_8_sig")
# engine="python"允许处理中文路径，encoding="utf_8_sig"允许读取中文数据
（2）读取 .xls 文件：
df = pd.read_excel("./example.xls", sheetname='Sheet1', header=0, encoding="utf_8_sig")
# sheetname 表示读取的sheet，header=0 表示首行为标题行， encoding 表示编码方式
（3）读取 .txt 文件：
df = pd.read_table("./example.txt", sep="\t", header=None)
# sep 表示分隔符，header=None表示无标题行，第一行是数据
2、数据文件的拆分与合并
统计回归所需处理的数据量可能非常大，必要时需对文件进行拆分或合并，也可以用 pandas 进行处理，示例如下：
（1）将 Excel 文件分割为多个文件
# 将 Excel 文件分割为多个文件
import pandas as pd
dfData = pd.read_excel('./example.xls', sheetname='Sheet1')
nRow, nCol = dfData.shape # 获取数据的行列
# 假设数据共有198,000行，分割为 20个文件，每个文件 10,000行
for i in range(0, int(nRow/10000)+1):
saveData = dfData.iloc[i*10000+1:(i+1)*10000+1, :] # 每隔 10,000
fileName= './example_{}.xls'.format(str(i))
saveData.to_excel(fileName, sheet_name = 'Sheet1', index = False)
（2）将 多个 Excel 文件合并为一个文件
# 将多个 Excel 文件合并为一个文件
import pandas as pd
## 两个 Excel 文件合并
#data1 = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
#data2 = pd.read_excel('./example1.xls', sheetname='Sheet1')
#data = pd.concat([data1, data2])
# 多个 Excel 文件合并
dfData = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
for i in range(1, 20):
fileName = './example_{}.xls'.format(str(i))
dfNew = pd.read_excel(fileName)
dfData = pd.concat([dfData, dfNew])
dfData.to_excel('./example', index = False)
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3、数据的预处理
在实际工作中，在开始建立模型和拟合分析之前，还要对原始数据进行数据预处理（data preprocessing），主要包括：缺失值处理、重复数据处理、异常值处理、变量格式转换、训练集划分、数据的规范化、归一化等。
数据预处理的很多内容已经超出了 Statsmodels 的范围，在此只介绍最基本的方法：
（1）缺失数据的处理
导入的数据存在缺失是经常发生的，最简单的处理方式是删除缺失的数据行。使用 pandas 中的 .dropna() 删除含有缺失值的行或列，也可以 对特定的列进行缺失值删除处理 。
dfNew = dfData.dropna(axis = 0)) # 删除含有缺失值的行
有时也会填充缺失值或替换缺失值，在此就不做介绍了。
（2）重复数据的处理
对于重复数据，通常会删除重复行。使用 pandas 中的 .duplicated() 可以查询重复数据的内容，使用 .drop_duplicated() 可以删除重复数据，也可以对指定的数据列进行去重。
dfNew = dfData.drop_duplicates(inplace=True) # 删除重复的数据行
（3）异常值处理
数据中可能包括异常值， 是指一个样本中的数值明显偏离样本集中其它样本的观测值，也称为离群点。异常值可以通过箱线图、正态分布图进行识别，也可以通过回归、聚类建模进行识别。
箱线图技术是利用数据的分位数识别其中的异常点。箱形图分析也超过本文的内容，不能详细介绍了。只能笼统地说通过观察箱形图，可以查看整体的异常情况，进而发现异常值。
dfData.boxplot() # 绘制箱形图
对于异常值通常不易直接删除，需要结合具体情况进行考虑和处理。使用 pandas 中的 .drop() 可以直接删除异常值数据行，或者使用判断条件来判定并删除异常值数据行。
# 按行删除，drop() 默认 axis=0 按行删除
dfNew = dfData.drop(labels=0) # 按照行号 labels，删除 行号为 0 的行
dfNew = dfData.drop(index=dfData[dfData['A']==-1].index[0]) # 按照条件检索，删除 dfData['A']=-1 的行
4、Python 例程（Statsmodels）
4.1 问题描述
数据文件中收集了 30个月本公司牙膏销售量、价格、广告费用及同期的市场均价。
（1）分析牙膏销售量与价格、广告投入之间的关系，建立数学模型；
（2）估计所建立数学模型的参数，进行统计分析；
（3）利用拟合模型，预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量。
本问题及数据来自：姜启源、谢金星，数学模型（第 3版），高等教育出版社。
需要说明的是，本文例程并不是问题最佳的求解方法和结果，只是使用该问题及数据示范读取数据文件和数据处理的方法。
4.2 Python 程序
# LinearRegression_v3.py
# v1.0: 调用 statsmodels 实现一元线性回归
# v2.0: 调用 statsmodels 实现多元线性回归
# v3.0: 从文件读取数据样本
# 日期：2021-05-06
# Copyright 2021 YouCans, XUPT
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
# 读取数据文件
readPath = "../data/toothpaste.csv" # 数据文件的地址和文件名
try:
if (readPath[-4:] == ".csv"):
dfOpenFile = pd.read_csv(readPath, header=0, sep=",") # 间隔符为逗号，首行为标题行
# dfOpenFile = pd.read_csv(filePath, header=None, sep=",") # sep: 间隔符，无标题行
elif (readPath[-4:] == ".xls") or (readPath[-5:] == ".xlsx"): # sheet_name 默认为 0
dfOpenFile = pd.read_excel(readPath, header=0) # 首行为标题行
# dfOpenFile = pd.read_excel(filePath, header=None) # 无标题行
elif (readPath[-4:] == ".dat"): # sep: 间隔符，header：首行是否为标题行
dfOpenFile = pd.read_table(readPath, sep=" ", header=0) # 间隔符为空格，首行为标题行
# dfOpenFile = pd.read_table(filePath,sep=",",header=None) # 间隔符为逗号，无标题行
else:
print("不支持的文件格式。")
print(dfOpenFile.head())
except Exception as e:
print("读取数据文件失败：{}".format(str(e)))
return
# 数据预处理
dfData = dfOpenFile.dropna() # 删除含有缺失值的数据
print(dfData.dtypes) # 查看 df 各列的数据类型
print(dfData.shape) # 查看 df 的行数和列数
# colNameList = dfData.columns.tolist() # 将 df 的列名转换为列表 list
# print(colNameList) # 查看列名列表 list
# featureCols = ['price', 'average', 'advertise', 'difference'] # 筛选列，建立自变量列名 list
# X = dfData[['price', 'average', 'advertise', 'difference']] # 根据自变量列名 list，建立 自变量数据集
# 准备建模数据：分析因变量 Y(sales) 与 自变量 x1~x4 的关系
y = dfData.sales # 根据因变量列名 list，建立 因变量数据集
x0 = np.ones(dfData.shape[0]) # 截距列 x0=[1,...1]
x1 = dfData.price # 销售价格
x2 = dfData.average # 市场均价
x3 = dfData.advertise # 广告费
x4 = dfData.difference # 价格差，x4 = x1 - x2
X = np.column_stack((x0,x1,x2,x3,x4)) #[x0,x1,x2,...,x4]
# 建立模型与参数估计
# Model 1：Y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 + b4*X4 + e
model = sm.OLS(y, X) # 建立 OLS 模型
results = model.fit() # 返回模型拟合结果
yFit = results.fittedvalues # 模型拟合的 y 值
print(results.summary()) # 输出回归分析的摘要
print("\nOLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm")
print('Parameters: ', results.params) # 输出：拟合模型的系数
# 拟合结果绘图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
ax.plot(range(len(y)), y, 'bo', label='sample')
ax.plot(range(len(yFit)), yFit, 'r--', label='predict')
ax.legend(loc='best') # 显示图例
plt.show() # YouCans, XUPT
return
if __name__ == '__main__':
main()
4.3 程序运行结果：
period price average advertise difference sales
0 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
1 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51
2 3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.52
3 4 3.70 3.70 5.50 0.00 7.50
4 5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: sales R-squared: 0.895
Model: OLS Adj. R-squared: 0.883
Method: Least Squares F-statistic: 74.20
Date: Fri, 07 May 2021 Prob (F-statistic): 7.12e-13
Time: 11:51:52 Log-Likelihood: 3.3225
No. Observations: 30 AIC: 1.355
Df Residuals: 26 BIC: 6.960
Df Model: 3
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const 8.0368 2.480 3.241 0.003 2.940 13.134
x1 -1.1184 0.398 -2.811 0.009 -1.936 -0.300
x2 0.2648 0.199 1.332 0.195 -0.144 0.674
x3 0.4927 0.125 3.938 0.001 0.236 0.750
x4 1.3832 0.288 4.798 0.000 0.791 1.976
==============================================================================
Omnibus: 0.141 Durbin-Watson: 1.762
Prob(Omnibus): 0.932 Jarque-Bera (JB): 0.030
Skew: 0.052 Prob(JB): 0.985
Kurtosis: 2.885 Cond. No. 2.68e+16
==============================================================================
OLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm
Parameters: const 8.036813
x1 -1.118418
x2 0.264789
x3 0.492728
x4 1.383207
版权说明：
本问题及数据来自：姜启源、谢金星，数学模型（第 3版），高等教育出版社
本文内容及例程为作者原创，并非转载书籍或网络内容。
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