Javascript结合Vue实现对任意迷宫图片的自动寻路
前言
可以直接体验最终效果：https://maze-vite.vercel.app/
寻路前：
寻路后，自动在图片上生成红色路径，蓝色是探索过的区域：
这里我故意用手机斜着角度拍，就是为了展示程序完全可以处理手机从现实拍摄的迷宫图片。
整个程序我准备用 Vue 3 + Vite 来写，但其实用不用 Vue 都一样，不会涉及复杂的界面，用别的框架甚至不用框架其实也完全可以。
二维数组，一本道
说了要从零开始，所以先尝试从非常简单的迷宫入手吧
对于我们人类来说，这个迷宫十分简单，显而易见的只有一条路。但是计算机解决这样的迷宫还是得稍微花费那么一点力气的。
二维数组很适合用来表达这个迷宫：
const m = [
[1, 1, 0, 0, 0],
[0, 1, 1, 1, 0],
[0, 0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1, 1]
]1 代表可以走的格子，0 代表不能走的格子。每个格子可以使用 [x, y] 来表示，比如这里起点是 [0, 0]，终点是 [3, 4]。
那么应该有这么一个函数： function solveMaze (matrix, begin, end) {//...}，matrix是描述迷宫的二维数组，begin 是起点，end 是终点，最终返回值是一个有序集合，每一个元素是一个格子，代表正确的路线轨迹。
这里我们准备采用的策略十分简单，从起点开始，看看周围上下左右（不能斜着走）哪些是可以走的格子，然后移动到这个格子，接着循环上面的步骤，直到遇到 end 格子，注意还需要记录上一步的格子，把它排除，以免走回头路。具体看以下代码：
// maze.js
function getPoint(m, x, y) {
if (x >= 0 && y >= 0 && x < m.length && y < m[x].length) {
return m[x][y]
} else {
return 0
}
}
function getNextPoint(m, current, lastPoint) {
let [x, y] = current
let nextPoint = [
[x - 1, y], [x + 1, y], [x, y - 1], [x, y + 1]
].find(p => {
let r1 = getPoint(m, p[0], p[1]) > 0
let r2 = !isSamePoint(p, lastPoint)
return r1 && r2
})
return nextPoint
}
function isSamePoint (p1, p2) {
return p1[0] === p2[0] && p1[1] === p2[1]
}
function solveMaze (matrix, begin, end) {
let path = []
// 当前点
let current = begin
path.push(current)
// 上次走过的路
let lastPoint = begin
// 随便挑一个可以走的点
while (1) {
if (isSamePoint(current, end)) {
break
}
let validPoint = getNextPoint(matrix, current, lastPoint)
path.push(validPoint)
lastPoint = current
current = validPoint
}
return path
}
const m = [
[1, 1, 0, 0, 0],
[0, 1, 1, 1, 0],
[0, 0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1, 1]
]
console.log(
solveMaze(m, [0, 0], [3, 4])
)getNextPoint 获取可以下一步通行的格子，solveMaze 获取最终可行走的路径，控制台输出：
这些坐标就是最终的行走轨迹，目测是正确的。
映射基础界面
为了方便测试观察，得把我们的数据结构映射到网页上面。
// maze.js
// ...
// 导出 solveMaze 函数，让vue组件调用
export {
solveMaze
}
<template>
<div>
<div class="div-matrix">
<div v-for="(row, x) in matrix" :key="x">
<div class="cell"
:class="{ black: p <= 0, path: isPath(x, y) }"
v-for="(p, y) in row" :key="y" :style="{ left: `${y * 2.5}em`, top: `${x * 2.5}em` }">
{{ begin[0] === x && begin[1] === y ? 'B' : '' }}
{{ end[0] === x && end[1] === y ? 'E' : '' }}
</div>
</div>
</div>
</div>
</template>
<script>
import { solveMaze } from './maze'
export default {
data () {
return {
begin: [0, 0],
end: [3, 4],
matrix: [],
paths: []
}
},
methods: {
isPath (x, y) {
const p = this.paths.find(path => path[0] === x && path[1] === y)
return p
}
},
created () {
const m = this.matrix = [
[1, 1, 0, 0, 0],
[0, 1, 1, 1, 0],
[0, 0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1, 1]
]
this.paths = solveMaze(m, this.begin, this.end)
}
}
</script>
<style>
.top {
margin-bottom: 1em;
}
.div-matrix {
position: relative;
}
.cell {
border: 1px black solid;
width: 2em;
height: 2em;
position:absolute;
text-align: center;
}
.cell.path {
border: 1px red solid;
}
.black {
background: black;
}
</style>最终效果：
其实就是通过二维数组 matrix 生成对应 div，数组里面元素值决定黑白。paths 数组存储结果路径，把路径用红色边框标记出来。这样就方便以后测试结果的查看了。
广度优先，地毯式搜索
看看下面这个迷宫：
const m = this.matrix = [
[1, 1, 0, 0, 0],
[1, 1, 1, 1, 1],
[0, 1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1, 1]
]如果把他应用到上面的代码，会发现页面卡死了，这是因为这个迷宫含有岔路，导致算法一直在绕圈。我们需要一些手段，把走过的路记住，以后就不再走了，方法不难，只要把当前可以走的格子，放进一个队列中，然后要做的，就是不断对这个队列里的格子，作出同样处理，直到遇到终点格子。
为了方便我们用算法进行处理，需要使用新的数据结构来表达，它就是 图(Graph) 结构。
图结构和链表很像，最大不同是每个节点可以有多个指针指向不同的节点。
同时把二维数组给他降维打击，变成一维：
const m = [
1, 1, 0, 0, 0,
1, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 1, 1
]虽然这样访问起来不那么直接，但是只需要一次寻址，复制传输也比二维数组方便得多。
然后创建一个 Node 类代表节点，NodeGraph 类代表整个图结构。
class Node {
constructor (x, y, value) {
this.x = x
this.y = y
this.value = value
this.checked = false
this.nearNodes = []
}
}
class NodeGraph {
constructor (matrix, width, height) {
this.nodes = []
this.matrix = matrix
this.width = width
this.height = height
}
buildNodeGraph () {
let { width, height } = this
for (let y = 0; y < height; y++) {
for (let x = 0; x < width; x++) {
let node = this.getNode(x, y)
let up = this.getNode(x, y - 1)
let down = this.getNode(x, y + 1)
let left = this.getNode(x - 1, y)
let right = this.getNode(x + 1, y)
node.nearNodes = [ up, down, left, right].filter(node => node && node.value === 1)
}
}
}
getNode (x, y) {
let { nodes, width, matrix } = this
if (x >= 0 && y >= 0) {
let node = nodes[y * width + x]
if (!node) {
let value = matrix[y * width + x]
if (value !== undefined) {
node = new Node(x, y, value)
nodes[y * width + x] = node
}
}
return node
} else {
return null
}
}
}buildNodeGraph 把 matrix 数组转换为图结构，每个节点的 nearNodes 就相当于是下一步可以走的格子集合，checked 表示这个节点是否已经探索过。
为了方便查看每一步状态的变化，需要把当前所在格子和队列中的格子，在画面上标记出来，完整代码我就不贴了，codesandbox 可以随意看：
蓝色边框就是队列中的格子，小人就是当前所在的格子，当它走到右下角时就会停下来。
目前做的，只是顺利让小人移动到终点而已，但是怎么得出我们要的路径呢？方法就是在 Node 多加一个属性 parent，记录上一个 Node。当取出 nearNodes 时，把当前节点赋值到每一个 nearNode 的 parent 即可：
// ...
for (let node of current.nearNodes) {
if (node.checked === false) {
node.parent = current
queue.push(node)
}
}
// ...然后就是从当前节点，读取 parent 一个一个回溯即可：
function buildPath (endNode) {
let path = []
let node = endNode
while (node) {
path.push(node)
node = node.parent
}
return path
}效果：
当小人到达终点时，红色方格就是最短路径了。
地图编辑
稍微改动下代码，让我们可以实时编辑迷宫，测试更加方便。
操作：点击方格可以改变黑白状态，按住alt点击可以设置新的目标点。
逐渐把 solveMaze 里面的局部变量移到 NodeGraph 类里面，这样外部访问更加便利。注意当寻路结束的时候，不要结束函数，而是使用 while 循环一直等待新的目标点被设置：
// ...
if (equalsNode(current, nodeGraph.endNode)) {
while (equalsNode(current, nodeGraph.endNode)) {
await sleep(1000)
}
continue
}
// ...优化寻路算法
想象一下这种情形：
起点和终点一条直线，中间毫无阻挡，但是这个小人竟然到处跑，好一会才到终点，这样下去不行的，必须要优化。
在 Node 类加一个属性 endDistance 记录每个节点到终点的距离，getDistance 函数根据坐标可以直接计算出距离，这个距离是没有考虑到中间可能出现的障碍的，但对路线的评估也十分有用：
class Node {
constructor (x, y, value) {
this.x = x
this.y = y
this.value = value
this.endDistance = 0 // 与终点的距离，忽略中间的障碍
this.checked = false
this.parent = null
this.nearNodes = []
}
}
function getDistance (nodeA, nodeB) {
const x = Math.abs(nodeB.x - nodeA.x)
const y = Math.abs(nodeB.y - nodeA.y)
return (x + y)
}每次通过 popBestNextNode 方法从队列取出 endDistance 最小的 Node：
class NodeGraph {
// ...
popBestNextNode () {
let { queue } = this
let bestNode = queue[0]
let bestNodeIndex = 0
let { length } = queue
for (let i = 0; i < length; i++) {
let node = queue[i]
if (node.endDistance < bestNode.endDistance) {
bestNode = node
bestNodeIndex = i
}
}
queue.splice(bestNodeIndex, 1)
return bestNode
}
// ...
}既然有 endDistance，那也要有 beginDistance，用来记录从起点走过来的步数。这个数值不直接从坐标计算，而是随着前进累加，这样 beginDistance 就不是估算值了，而是实际值：
// ...
for (let node of current.nearNodes) {
if (node.checked === false && node.value) {
node.parent = current
node.checked = true
node.endDistance = getDistance(node, nodeGraph.endNode)
node.beginDistance = current.beginDistance + 1
node.cost = node.endDistance + node.beginDistance
nodeGraph.queue.push(node)
}
}
// ...考虑到以后可能会有新的因素加入，所以直接添加一个 cost 属性，用来表达 成本。目前 cost 就是 endDistance + beginDistance，cost 越小，优先级越高。
像这样的情况，小人一开始企图从上方靠近，但是随着不断前进，经过的步数越来越多，倒不如走下面了，于是就放弃的上面的路线。
现在，小人的行动变成更加靠谱了：
对图片进行寻路
拿这张我随便画的图来作为参数：
目标是从 B 点到达 E 点，我们只需要读取这张图片的像素，根据黑白颜色，转换成为一个数组，放到 solveMaze 函数即可。
为此，需要有一个 input 标签，type="file"，用来选择图片，通过 URL.createObjectURL(File) 生成一个 URL，然后使用 new Image() 创建一个 img 标签，它不需要添加进 body，把 url 给到 img.class="lazy" data-src。通过 CanvasRenderingContext2D.drawImage() 复制进 Canvas，再调用 CanvasRenderingContext2D.getImageData() 即可获取像素数组。
这时不能再用 div 去渲染了，因为这张图几万个像素，每个像素一个 div 的话，浏览器也吃不消，再加上将来图片将会更大。
所以这里改用 Canvas 进行渲染，安排三个 Canvas，一个显示迷宫的原图，一个显示探索过的节点，一个显示当前最短路径，也就是 path 数组里面的节点，然后把这三个 Canvas 叠在一起即可，最后就是在回调里面去更新后面两个 Canvas 即可。
把我上面的图片下载到自己电脑，点击选择文件按钮选择图片，然后就能看到效果了，选别的图片也可以，只是我的起点和终点坐标是写死的，而且代码没有优化过，太大的图片恐怕难以处理。
注意：如果遇到跨域问题那就要自己上传图片了。
自定义起始点，以及随时变更路线
利用点击事件中的 offsetX、offsetY 即可知道点击坐标，把起点和终点的坐标保存起来，一旦有变化，则停止之前的寻路函数，重新执行当前的寻路函数，因此需要在循环中作一个判断来决定是否退出函数，这件事情适合在回调里面做。
然后提供一个输入框，自由调整经历多少个循环才更新一次画面，这样能调整寻路的速度。
处理彩色图片
预览：https://codesandbox.io/s/maze-vite-8-h845p?file=/class="lazy" data-src/App.vue (注意如果出现跨域错误，就自己上传图片吧)
不放iframe了，感觉放太多了，让这个页面已经相当卡。
前面都是默认白色像素是可以行走的区域，现在尝试把颜色相似的附近像素作为行走区域，这样效果会更加好。
直接把 rgba 颜色数据传入 solveMaze，然后在循环中计算出相邻节点与当前节点的颜色差距，差距过大则不放入队列。
把一个 rgba 整数的各个通道拆分开来可以这么写：
function getNodeRGB (node) {
let { value } = node
let r = value & 0xFF
let g = value >> 8 & 0xFF
let b = value >> 16 & 0xFF
return [ r, g, b ]
}求 rgb 颜色的相似度，最朴素的方法是把两个颜色看成是两个三维坐标的点，然后求其欧几里得距离，但这不符合人眼的感知模型。详细方法wiki已经有了：https://zh.wikipedia.org/wiki/颜色差异
关于这方面的运算有点复杂，我都写到了 color.js 里面了。
结果：
注意代码里的 colorDiffThreshold，目前我用的 2.25，如果太高，会导致穿墙，太低则容易找不到路失败。
性能优化
当点击两次画面后，需要稍微等一会才会开始寻路，这里应该耗费了不少CPU。打开 DevTools 的性能分析器分析下到底是哪里消耗最多性能：
很明显 solveMaze 函数占据了大多数时间，展开下面的 Call Tree：
buildNodeGraph 和 getNode 是优化重点，打开代码，可以直接看到每句话耗费的CPU时间：
57 行的 if (!node) {...} 明明是简单的判断，却耗费了不少时间，试试看改成 node === undefined，并且 value 也不再需要判断了。对 nodes 数组的访问与读取也耗费不少时间，尝试一开始用 new Array(length) 初始化，应该会好一些。优化之后的代码：
看起来稍微好一些。
在寻路途中进行性能监测：
发现 buildPath 相当的耗费时间，这也是理所应当的，毕竟每次循环都调用，并且完整遍历整个链条。处理办法也简单，只在最后出结果时调用他即可，根据前面的经验，while (node) 改为 while (node !== null)。
现在他完全没有存在感了。
然后是 for...of 语句，建议改为传统的数组下标自减，这是最快的，当然日常使用 for...of 可读性更强。
然后是 popBestNextNode：
这里每次都完整遍历整个数组找出cost最小的节点，最后还有一个数组元素移除的操作。我真的很难判断 JavaScript 的数组到底是存储在连续内存里面还是分散的，但是不管怎么样，这里完全可以使用二叉堆替代来获取更好的性能。具体就不自己实现了，直接用现成的：https://www.npmjs.com/package/heap-js。注意 new Heap() 的时候传入自定义的比较器，然后把 popBestNextNode 的实现改为 return this.queue.pop() 即可。
最后，把 buildNodeGraph 的那两层for循环全部移除，不再预先初始化所有的 Node，给 NodeGraph 添加一个新方法：
getNearNodes (node) {
let { x, y } = node
let up = this.getNode(x, y - 1)
let down = this.getNode(x, y + 1)
let left = this.getNode(x - 1, y)
let right = this.getNode(x + 1, y)
return [ up, down, left, right ].filter(node => node !== null)
}在后面的寻路循环中再去调用 getNearNodes 来获取相邻的节点，这样就大幅缩减了一开始的卡顿了。
最后，提供两种策略：
- 严格：当相邻像素颜色差距小于某个值，才加入队列。适合行走区域的颜色变化不大的图片，得出的结果几乎就是最短的路径。
- 模糊：相邻像素无论颜色的差距，都加入队列，其差距值乘以某些系数，作为节点的 cost。适合任何图片，最终总是能找到一条路。。。
let nearNodes = nodeGraph.getNearNodes(current)
for (let i = nearNodes.length - 1; i >= 0; i--) {
let node = nearNodes[i]
if (node.checked === false) {
node.checked = true
let colordiff = getNodeColorDiff(node, current)
const colorDiffThreshold = 2 // 容许通过的颜色差异，范围 0~100
node.parent = current
node.endDistance = getDistance(node, nodeGraph.endNode)
node.beginDistance = current.beginDistance + 1
if (mode === "1") { // 严格
node.cost = node.endDistance + node.beginDistance
if (colordiff < colorDiffThreshold) {
nodeGraph.queue.push(node)
}
} else if (mode === "2") { // 模糊
node.cost = node.endDistance + node.beginDistance + (colordiff * width * height)
nodeGraph.queue.push(node)
}
}
}源代码：https://gitee.com/judgeou/maze-vite
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