频繁项集的产生及经典算法

前言：

　　关联规则是数据挖掘中最活跃的研究方法之一， 是指搜索业务系统中的所有细节或事务，找出所有能把一 组事件或数据项与另一组事件或数据项联系起来的规则，以获 得存在于数据库中的不为人知的或不能确定的信息，它侧重于确 定数据中不同领域之间的联系，也是在无指导学习系统中挖掘本地模式的最普通形式。

　　一般来说，关联规则挖掘是指从一个大型的数据集（Dataset）发现有趣的关 联（Association）或相关关系（Correlation），即从数据集中识别出频繁 出现的属性值集（Sets of Attribute Values），也称为频繁项集 （Frequent Itemsets，频繁集），然后利用这些频繁项集创建描述关联关系的规则的过程。

关联规则挖掘问题:

　　发现频繁项集:现所有的频繁项集是形成关联规则的基础。通过用户给定的最 小支持度，寻找所有支持度大于或等于Minsupport的频繁项集。

　　生成关联规则:通过用户给定的最小可信度，在每个最大频繁项集中，寻找可信度不小于Minconfidence的关联规则.

　　如何迅速高效地发现所有频繁项集，是关联规则挖掘的核心问题，也是衡量关联规则挖掘算法效率的重要标准。

　　经典的挖掘完全频繁项集方法是查找频繁项集集合的全集。其中包括基于广度优先算法搜索的 关联规则算法--Apriori算法(通过多次迭代找出所有的频繁项集)及DHP(Direct Hashing Pruning) 算法等改进算法；基于深度优先搜索策略的FP-Growth算法，ECLAT算法，COFI算法等， 我将介绍两种经典算法--Apriori算法和FP-Growth算法。

1.Apriori算法

　　Apriori算法基于频繁项集性质的先验知识，使用由下至上逐层搜索的迭代方法， 即从频繁1项集开始，采用频繁k项集搜索频繁k+1项集，直到不能找到包含更多项的频繁项集为止。

　　Apriori算法由以下步骤组成，其中的核心步骤是连接步和剪枝步：

Apriori算法由以下步骤组成，其中的核心步骤是连接步和剪枝步

　　（1）生成频繁1项集L1。

　　（2）连接步：为了寻找频繁k项集 ，首先生成一个潜在频繁k项集构成的候选项集 ， 中的每一个项集是由两个只有一项不同的属于 的频繁项集做k-2连接运算得到的。连接方法为：设l1和l2是 中的项集，即 ，如果l1和l2中的前k-2个元素相同，则称l1和l2是可连接的，用 表示。假定事务数据库中的项均按照字典顺序排列，li[j]表示li中的第j项，则连接l1和l2的结果项集是 。

　　（3）剪枝步：连接步生成的Ck是Lk的超集，包含所有的频繁项集Lk，同时也可能包含一些非频繁项集。可以利用前述先验知识（定理3.2），进行剪枝以压缩数据规模。比如，如果候选k项集Ck的k-1项子集不在Lk-1中，那么该子集不可能是频繁项集，可以直接删除。

　　（4）生成频繁k项集Lk：扫描事务数据库D，计算Ck中每个项集的支持度，去除不满足最小支持度的项集，得到频繁k项集Lk。

　　（5）重复步骤（2）～（4），直到不能产生新的频繁项集的集合为止，算法中止。

Apriori算法是一种基于水平数据分布的、宽度优先的算法，由于 使用了层次搜索策略和剪枝技术，使得Apriori算法在挖掘频繁模式时具 有较高的效率。但是，Apriori算法也有两个致命的性能瓶颈：

　　（1）Apriori算法是一个多趟搜索算法，每次搜索都要扫描事务数据库，I/O开销巨大。对于候选k项集Ck来说，必须扫描其中的每个元素以确认是否加入频繁k项集Lk，若候选k项集Ck中包含n项，则至少需要扫描事务数据库n次。

　　（2）可能产生庞大的候选项集。由于针对频繁项集Lk-1的k-2连接运算，由Lk-1 产生的候选k项集Ck是呈指数增长的，如此海量的候选集对于计算机的运算时间和 存储空间都是巨大的挑战。

交易	商品代码
T100	L1,L2,L3
T200	L2,L3
T300	L2,L3
T400	L1,L2,L4
T500	L1,L3
T600	L2,L3
T700	L1,L3
T800	L1,L2,L3,L5
T900	L1,L2,L3

 当K=1,min_sup=1时

计算C1和L1

C1
项集	支持度计数
{L1}	6
{L2}	7
{L3}	6
{L4}	2
{L5}	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1:由C1剪枝得到L1
项集	支持度计数
{L1}	6
{L2}	7
{L3}	6
{L4}	2
{L4}	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

计算C2和L2

C2
项集	支持度计数
{L1,L2}	4
{L1,L3}	4
{L1,L4}	1
{L1,L5}	2
{L2,L3}	4
{L2,L4}	2
{L2,L5}	2
{L3,L4}	0
{L3,L5}	1
{L4,L5}	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2:由C2剪枝得到L2
项集	支持度计数
{L1,L2}	4
{L1,L3}	4
{L1,L5}	2
{L2,L3}	4
{L2,L4}	2
{L2,L5}	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

计算C3和L3

C3:由L2计算三项集
{L1,L2}+{L1,L3}	{L1,L2,L3}
{L1,L2}+{L1,L5}	{L1,L2,L5}
{L1,L2}+{L2,L3}	{L1,L2,L3}
{L1,L2}+{L2,L4}	{L1,L2,L4}
{L1,L3}+{L1,L5}	{L1,L3,L5}
{L1,L3}+{L2,L3}	{L1,L2,L3}
{L1,L3}+{L2,L4}	超过三项
{L1,L3}+{L2,L5}	超过三项
{L1,L5}+{L2,L3}	超过三项
{L1,L5}+{L2,L4}	超过三项
{L1,L5}+{L2,L5}	{L1,L2,L5}
{L2,L3}+{L2,L4}	{L2,L3,L4}
{L2,L3}+{L2,L5}	{L2,L3,L5}
{L2,L4}+{L2,L5}	{L2,L4,L5}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L3:由C3剪枝得到L3
项集	支持度计数
{L1,L2,L3}	3
{L1,L2,L5}	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

计算C4和L4

C4:由L4计算四项集
{L1,L2,L3}+{L1,L2,L5}	{L1,L2,L3,L5}

 

 

 

 

 

 

 

 

因为它的子集{L2,L3,L5}不是频繁项集，此项集删除，C4=0；

Apriori算法优缺点：

优点:思路简单；递归计算；实现方便

缺点:频繁遍历数据库；生成候选集-----连接较多；占用空间大；运算量大。

2.FP-Growth算法

　　频繁模式树增长算法（Frequent Pattern Tree Growth）采用分而治之的 基本思想，将数据库中的频繁项集压缩到一棵频繁模式树中，同时保持项集 之间的关联关系。然后将这棵压缩后的频繁模式树分成一些条件子树，每个 条件子树对应一个频繁项，从而获得频繁项集，最后进行关联规则挖掘。

FP-Growth算法演示-------构造FP树

事务数据库的建立

Tid	items
1	L1,L2,L5
2	L2,L4
3	L2,L3
4	L1,L2,L4
5	L1,L3
6	L2,L3
7	L1,L3
8	L1,L2,L3,L5
9	L1,L2,L3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

扫描事务数据库得到频繁项目集F

从1到各点	各点路径重复次数
1-1	6
1-2	7
1-3	6
1-4	2
1-5	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

定义minsup=20%,即最小支持度为2,重新排列F

从1到各点	各点路径重复次数
1-2	7
1-1	6
1-3	6
1-4	2
1-5	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重新调整事务数据库

Tid	items
1	L2,L1,L5
2	L2,L4
3	L2,L3
4	L2,L1,L4
5	L1,L3
6	L2,L3
7	L1,L3
8	L2,L1,L3,L5
9	L2,L1,L3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在FP树中可以看到，从根节点到i5:1的路径有两条：

　　i2:7-->i1:4-->i5:1

　　i2:7-->i14-->i3:2-->i5:1

　　i2:7-->i1:4和i2:7-->i14-->i3:2因为最终到达的节点肯定是i5，所以将i5省略就是i5的条件模式基，记为{i2,i1:1}{i2,i1,i3:1}

条件模式基：{i2,i1:1}{i2,i1,i3:1}

因为i3:1x小于最小支持度2,所以讲i3:1省略不计,i5的条件FP树记为{i2:2,I1:2}

根据条件FP树，我们可以进行全排列组合，得到挖掘出来的频繁模式（这里要将商品本 身，如i5也算进去，每个商品挖掘出来的频繁模式必然包括这商品本身）

项	条件模式基	条件FP树	产生频繁模式
I5	{{I2 I1:1},{I2 I1 I3:1}}	{I2:2,I1:2}	{I2 I5:2},{I1 I5:2},{I2,I1:2}
I4	{{I2 I1:1},{I2:1}}	{I2:2}	{I2 I4:2}
I3	{{I2 I1:2},{I2:2},{I1:2}}	{I2:4,I1:2,I1:2}	{I2 I3:4},{I1 I3:4},{I2 I1 I3:2}
I1	{{I1:4}}	{I2:4}	{I2 I1:4}