Numpy创建NumPy矩阵的简单实现

创建NumPy矩阵

NumPy对于多维数组的运算，默认情况下并不进行矩阵运算。如果需要对数组进行矩阵运算，则可以调用相应的函数。

在NumPy中，矩阵是ndarray的子类。

在NumPy中，数组和矩阵有着重要的区别。NumPy提供了两个基本的对象：一个N维数组对象和一个通用函数对象。其他对象都是在它们之上构建的。

矩阵是继承自NumPy数组对象的二维数组对象。与数学概念中的矩阵一样，NumPy中的矩阵也是二维的。

1. 创建矩阵

可以使用mat、matrix以及bmat函数来创建矩阵。使用mat函数创建矩阵时，若输入matrix或ndarray对象，则不会为它们创建副本。因此，调用mat函数和调用matrix(data, copy=False)等价。

案例：创建矩阵

# 导入NumPy库
import numpy as np
# 使用分号隔开数据
matr1 = np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")
print('创建的矩阵为：',matr1)
# 使用列表创建矩阵
matr2 = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print('创建的矩阵为：',matr2)

创建的矩阵为： [[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
创建的矩阵为： [[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

2. 创建分块矩阵

很多时候会根据小的矩阵创建大的矩阵，即将小矩阵组合成大矩阵。在NumPy中，可以使用bmat分块矩阵（block matrix）函数实现。

案例：创建分块矩阵

arr1 = np.eye(3)
print('创建的数组1为：',arr1)

arr2 = 3*arr1
print('创建的数组2为：',arr2)

print('创建的矩阵为：',np.bmat("arr1 arr2; arr1 arr2"))

创建的数组1为： [[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]
创建的数组2为： [[3. 0. 0.]
 [0. 3. 0.]
 [0. 0. 3.]]
创建的矩阵为： [[1. 0. 0. 3. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 3. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0. 3.]
 [1. 0. 0. 3. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 3. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0. 3.]]

3. 矩阵计算

在NumPy中，矩阵计算是针对整个矩阵中的每个元素进行的。与使用for循环相比，其在运算速度上更快。

案例：矩阵计算

matr1 = np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")  #创建矩阵
print('创建的矩阵为：',matr1)

matr2 = matr1*3  #矩阵与数相乘
print('创建的矩阵为：',matr2)
print('矩阵相加结果为：',matr1+matr2)  #矩阵相加
print('矩阵相减结果为：',matr1-matr2)  #矩阵相减
print('矩阵相乘结果为：',matr1*matr2)  #矩阵相乘
print('矩阵对应元素相乘结果为：',np.multiply(matr1,matr2))

创建的矩阵为： [[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
创建的矩阵为： [[ 3  6  9]
 [12 15 18]
 [21 24 27]]
矩阵相加结果为： [[ 4  8 12]
 [16 20 24]
 [28 32 36]]
矩阵相减结果为： [[ -2  -4  -6]
 [ -8 -10 -12]
 [-14 -16 -18]]
矩阵相乘结果为： [[ 90 108 126]
 [198 243 288]
 [306 378 450]]
矩阵对应元素相乘结果为： [[  3  12  27]
 [ 48  75 108]
 [147 192 243]]

4. 矩阵属性

除了能够实现各类运算外，矩阵还有其特有的属性。

案例：矩阵的属性

print('矩阵转置结果为：',matr1.T)  #转置
print('矩阵共轭转置结果为：',matr1.H)  #共轭转置（实数的共轭就是其本身）
print('矩阵的二维数组结果为：',matr1.A)  #返回二维数组的视图
print('矩阵的逆矩阵结果为：',matr1.I)  #逆矩阵

矩阵转置结果为： [[ 2  1 -1]
 [ 2 -1  2]
 [ 3  0  1]]
矩阵共轭转置结果为： [[ 2  1 -1]
 [ 2 -1  2]
 [ 3  0  1]]
矩阵的二维数组结果为： [[ 2  2  3]
 [ 1 -1  0]
 [-1  2  1]]
矩阵的逆矩阵结果为： [[ 1. -4. -3.]
 [ 1. -5. -3.]
 [-1.  6.  4.]]

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