（python实现）一篇文章教会你k-means聚类算法（包括最优聚类数目k的确定）

2023-09-11 13:21

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摘要

Kmeans算法中，K值所决定的是在该聚类算法中，所要分配聚类的簇的多少。Kmeans算法对初始值是⽐较敏感的，对于同样的k值，选取的点不同，会影响算法的聚类效果和迭代的次数。本文通过计算原始数据中的：手肘法、轮廓系数、CH值和DB值，四种指标来衡量K-means的最佳聚类数目，并使用K-means进行聚类，最后可视化聚类的结果。
一篇文章教会你如何使用matlab进行K-means聚类，以及如何确定最优k值，不要再去看那些付费文章了。

1. K-means算法

1.1 聚类算法简介

对于"监督学习"(supervised learning)，其训练样本是带有标记信息的，并且监督学习的目的是：对带有标记的数据集进行模型学习，从而便于对新的样本进行分类。而在“无监督学习”(unsupervised learning)中，训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习来揭示数据的内在性质及规律，为进一步的数据分析提供基础。对于无监督学习，应用最广的便是"聚类"(clustering)。

"聚类算法"试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个“簇”(cluster)，通过这样的划分，每个簇可能对应于一些潜在的概念或类别。

1.2 K-means聚类算法

kmeans算法又名k均值算法,K-means算法中的k表示的是聚类为k个簇，means代表取每一个聚类中数据值的均值作为该簇的中心，或者称为质心，即用每一个的类的质心对该簇进行描述。

其算法思想大致为：先从样本集中随机选取 k个样本作为簇中心，并计算所有样本与这 k个“簇中心”的距离，对于每一个样本，将其划分到与其距离最近的“簇中心”所在的簇中，对于新的簇计算各个簇的新的“簇中心”。

根据以上描述，我们大致可以猜测到实现kmeans算法的主要四点：
（1）簇个数 k 的选择
（2）各个样本点到“簇中心”的距离
（3）根据新划分的簇，更新“簇中心”
（4）重复上述2、3过程，直至"簇中心"没有移动。

1.3 代码实现

注意：需要先通过下文2部分确定k值

import randomimport pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 计算欧式距离def calcDis(dataSet, centroids, k):    clalist=[]    for data in dataSet:        diff = np.tile(data, (k, 1)) - centroids  #相减   (np.tile(a,(2,1))就是把a先沿x轴复制1倍，即没有复制，仍然是 [0,1,2]。 再把结果沿y方向复制2倍得到array([[0,1,2],[0,1,2]]))        squaredDiff = diff ** 2     #平方        squaredDist = np.sum(squaredDiff, axis=1)   #和  (axis=1表示行)        distance = squaredDist ** 0.5  #开根号        clalist.append(distance)     clalist = np.array(clalist)  #返回一个每个点到质点的距离len(dateSet)*k的数组    return clalist# 计算质心def classify(dataSet, centroids, k):    # 计算样本到质心的距离    clalist = calcDis(dataSet, centroids, k)    # 分组并计算新的质心    minDistIndices = np.argmin(clalist, axis=1)    #axis=1 表示求出每行的最小值的下标    newCentroids = pd.DataFrame(dataSet).groupby(minDistIndices).mean() #DataFramte(dataSet)对DataSet分组，groupby(min)按照min进行统计分类，mean()对分类结果求均值    newCentroids = newCentroids.values     # 计算变化量    changed = newCentroids - centroids     return changed, newCentroids# 使用k-means分类def kmeans(dataSet, k):    # 随机取质心    centroids = random.sample(dataSet, k)        # 更新质心 直到变化量全为0    changed, newCentroids = classify(dataSet, centroids, k)    while np.any(changed != 0):        changed, newCentroids = classify(dataSet, newCentroids, k)     centroids = sorted(newCentroids.tolist())   #tolist()将矩阵转换成列表 sorted()排序     # 根据质心计算每个集群    cluster = []    clalist = calcDis(dataSet, centroids, k) #调用欧拉距离    minDistIndices = np.argmin(clalist, axis=1)      for i in range(k):        cluster.append([])    for i, j in enumerate(minDistIndices):   #enymerate()可同时遍历索引和遍历元素        cluster[j].append(dataSet[i])            return centroids, cluster # 创建数据集def createDataSet():    return [[1, 1], [1, 2], [2, 1], [6, 4], [6, 3], [5, 4]]if __name__=='__main__':     dataset = createDataSet()    centroids, cluster = kmeans(dataset, 2)    print('质心为：%s' % centroids)    print('集群为：%s' % cluster)    for i in range(len(dataset)):      plt.scatter(dataset[i][0],dataset[i][1], marker = 'o',color = 'green', s = 40 ,label = '原始点')                        #  记号形状       颜色      点的大小      设置标签      for j in range(len(centroids)):        plt.scatter(centroids[j][0],centroids[j][1],marker='x',color='red',s=50,label='质心')        plt.show()

2. 最优聚类数目K的确定

2.1 手肘法–Elbow（经验方法）

我们知道k-means是以最小化样本与质点平方误差作为目标函数，将每个簇的质点与簇内样本点的平方距离误差和称为畸变程度(distortions)，那么，对于一个簇，它的畸变程度越低，代表簇内成员越紧密，畸变程度越高，代表簇内结构越松散。畸变程度会随着类别的增加而降低，但对于有一定区分度的数据，在达到某个临界点时畸变程度会得到极大改善，之后缓慢下降，这个临界点就可以考虑为聚类性能较好的点。

# 导包import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.spatial.distance import cdistfrom sklearn.cluster import KMeans# 1.利用pandas读入数据data = pd.read_csv(data_path, header=None) # data_path换成你的需要聚类的数据所在路径，我的数据没有表头，所以设置header=Nonex = data[0: 150] # 设置需要聚类的数据列数，我的是150维# 2.绘制手肘图dispersions = []for k in range(1, 20): # k:需要聚几类，按需修改，推荐至少10类    kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=9)    y_pred = kmeans.fit_predict(x)    dispersions.append(sum(np.min(cdist(x, kmeans.cluster_centers_, 'euclidean'), axis=1))/x.shape[0])print(dispersions)plt.plot(range(1, 20), dispersions, 'bx-')plt.xlabel('Number of Clusters (k)')plt.ylabel('Average Dispersion')plt.title('the Elbow Method')plt.show()

在这里插入图片描述

我的数据比较差，暂且认为在聚5类之前走势变换程度较大，聚5类以后走势变得平缓，所以如果按照手肘法，我的k值确定为5。
注意：手肘法通过人眼观察肘部图的走向来确定肘部位置进而来确定k值，主观因素很大，不推荐在写论文时使用，解释不清，以免审稿人刁难。

2.2 Silhouette Coefficient（轮廓系数，理论方法）

对于一个聚类任务，我们希望得到的类别簇中，簇内尽量紧密，簇间尽量远离，轮廓系数便是类的密集与分散程度的评价指标，公式表达为s=(b−a)/max(a,b)，其中a簇样本到彼此间距离的均值，b代表样本到除自身所在簇外的最近簇的样本的均值，s取值在[-1, 1]之间，越接近1表示聚类效果越好

import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.cluster import KMeansfrom sklearn.metrics import silhouette_scoredata = pd.read_csv(data_path, header=None)x = data[0: 150]silhouette_scores = []for k in range(2, 10):    y_pred = KMeans(n_clusters=k, random_state=9).fit_predict(x)    silhouette_scores.append(silhouette_score(x, y_pred))print(silhouette_scores)plt.plot(range(2, 10), silhouette_scores, 'bx-')plt.xlabel('Number of Clusters (k)')plt.ylabel('silhouette')plt.title('the Silhouette Method')plt.show()

在这里插入图片描述

2.3 Calinski-Harabasz Criterion（卡林斯基-哈拉巴斯指标，CH值，理论方法）

定义就不多说了，直接上代码

import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import metricsfrom sklearn.cluster import KMeansdata = pd.read_csv(data_path, header=None)x = data[0: 520]scores = []for k in range(2, 20):    y_pred = KMeans(n_clusters=k, random_state=9).fit_predict(x)    score = metrics.calinski_harabasz_score(x, y_pred)    scores.append(score)print(scores)plt.plot(range(2, 20), scores, 'bx-')plt.xlabel('k')plt.ylabel('the Calinski Carabasz Score')plt.title('the CH Method')plt.show()

2.4 Davies-Bouldin Criterion（戴维斯-博尔丁指标，DB值，理论方法）

import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import metricsfrom sklearn.cluster import KMeansdata = pd.read_csv(data_path, header=None)x = data[0: 520]scores = []for k in range(2, 20):    y_pred = KMeans(n_clusters=k, random_state=9).fit_predict(x)    score = metrics.davies_bouldin_score(x, y_pred)    scores.append(score)print(scores)plt.plot(range(2, 20), scores, 'bx-')plt.xlabel('k')plt.ylabel('the Davies Bouldin Score')plt.title('the DB Method')plt.show()