Python如何解决高等数学问题
这篇文章将为大家详细讲解有关Python如何解决高等数学问题，小编觉得挺实用的，因此分享给大家做个参考，希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获。
使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题
Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。 它可以在 LaTeX 中显示结果。
Sympy官网
文章目录
Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习
实用技巧
1 符号函数
2 展开表达式expand
3 泰勒展开公式series
4 符号展开
求极限limit
求导diff
1 一元函数
2 多元函数
积分integrate
1 定积分
2 不定积分
3 双重积分
求解方程组solve
计算求和式summation
看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。
from sympy import *import sympy输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号
x = Symbol("x")y = Symbol("y")1. 实用技巧
1.1 符号函数
sympy提供了很多数学符号，总结如下
虚数单位
sympy.I自然对数
sympy.E无穷大
sympy.oo圆周率
sympy.pi求n次方根
sympy.root(8,3)取对数
sympy.log(1024,2)求阶乘
sympy.factorial(4)三角函数
sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)1.2 展开表达式expand
f = (1+x)**3expand(f)x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 x3+3x2+3x+1
1.3 泰勒展开公式series
ln(1+x).series(x,0,4)x − x 2 2 + x 3 3 + O ( x 4 ) \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) x−2x2+3x3+O(x4)
sin(x).series(x,0,8)x − x 3 6 + x 5 120 − x 7 5040 + O ( x 8 ) \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right) x−6x3+120x5−5040x7+O(x8)
cos(x).series(x,0,9)1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + x 8 40320 + O ( x 9 ) \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right) 1−2x2+24x4−720x6+40320x8+O(x9)
(1/(1+x)).series(x,0,5)1 − x + x 2 − x 3 + x 4 + O ( x 5 ) \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right) 1−x+x2−x3+x4+O(x5)
tan(x).series(x,0,4)x + x 3 3 + O ( x 4 ) \displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) x+3x3+O(x4)
(1/(1-x)).series(x,0,4)1 + x + x 2 + x 3 + O ( x 4 ) \displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right) 1+x+x2+x3+O(x4)
(1/(1+x)).series(x,0,4)1 − x + x 2 − x 3 + O ( x 4 ) \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right) 1−x+x2−x3+O(x4)
1.4 符号展开
a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)x a + b \displaystyle x^{a + b} xa+b
2. 求极限limit
limit(sin(x)/x,x,0)1 \displaystyle 1 1
f2=(1+x)**(1/x)f2( x + 1 ) 1 x \displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} (x+1)x1
重要极限
f1=sin(x)/xf2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**xlim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)1 E Edir可以表示极限的趋近方向
f4 = (1+exp(1/x))f4e 1 x + 1 \displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1 ex1+1
lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim41 \displaystyle 1 1
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5∞ \displaystyle \infty ∞
3. 求导diff
diff(函数,自变量,求导次数)
3.1 一元函数
求导问题
diff(sin(2*x),x)2 cos ( 2 x ) \displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)} 2cos(2x)
diff(ln(x),x)1 x \displaystyle \frac{1}{x} x1
3.2 多元函数
求偏导问题
diff(sin(x*y),x,y)− x y sin ( x y ) + cos ( x y ) \displaystyle - x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)} −xysin(xy)+cos(xy)
4. 积分integrate
4.1 定积分
函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))
函数的不定积分: integrate(函数,变量)
f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))− 1.54366666666667 \displaystyle -1.54366666666667 −1.54366666666667
integrate(exp(x),(x,-oo,0))1 \displaystyle 1 1
4.2 不定积分
f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)atan ( x ) \displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)} atan(x)
4.3 双重积分
f = (4/3)*x + 2*yintegrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))11.6666666666667 \displaystyle 11.6666666666667 11.6666666666667
5. 求解方程组solve
#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y]){x: -1, y: 4}
6. 计算求和式summation
计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)
**
sympy.summation(2 * n,(n,1,100))10100
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