位置：首页-资讯-后端开发

Go和Java算法详析之分数到小数

2024-04-02 19:55

短信预约 -IT技能 免费直播动态提醒

分数到小数

给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以字符串形式返回小数。

如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。

如果存在多个答案，只需返回任意一个。

对于所有给定的输入，保证答案字符串的长度小于 104 。

示例 1：

输入：numerator = 1, denominator = 2

输出："0.5"

示例 2：

输入：numerator = 2, denominator = 1

输出："2"

示例 3：

输入：numerator = 4, denominator = 333

输出："0.(012)"

提示：

-231 <= numerator, denominator <= 231 - 1

denominator != 0

方法一：模拟竖式计算（Java）

这是一道模拟竖式计算（除法）的题目。

首先可以明确，两个数相除要么是「有限位小数」，要么是「无限循环小数」，而不可能是「无限不循环小数」。

将分数转成整数或小数，做法是计算分子和分母相除的结果。可能的结果有三种：整数、有限小数、无限循环小数。

如果分子可以被分母整除，则结果是整数，将分子除以分母的商以字符串的形式返回即可。

如果分子不能被分母整除，则结果是有限小数或无限循环小数，需要通过模拟长除法的方式计算结果。为了方便处理，首先根据分子和分母的正负决定结果的正负（注意此时分子和分母都不为 00），然后将分子和分母都转成正数，再计算长除法。

一个显然的条件是，如果本身两数能够整除，直接返回即可；

如果两个数有一个为“负数”，则最终答案为“负数”，因此可以起始先判断两数相乘是否小于 00，如果是，先往答案头部追加一个负号 -；

两者范围为 int，但计算结果可以会超过 int 范围，考虑 numerator = -2^{31}和 denominator = -1的情况，其结果为 2^{31}，超出 int 的范围 [-2^{31}, 2^{31} - 1]。因此起始需要先使用 long 对两个入参类型转换一下。

class Solution {
    public String fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {
        // 转 long 计算，防止溢出
        long a = numerator, b = denominator;
        // 如果本身能够整除，直接返回计算结果
        if (a % b == 0) return String.valueOf(a / b);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 如果其一为负数，先追加负号
        if (a * b < 0) sb.append('-');
        a = Math.abs(a); b = Math.abs(b);
        // 计算小数点前的部分，并将余数赋值给 a
        sb.append(String.valueOf(a / b) + ".");
        a %= b;
        Map<Long, Integer> map = new HashMap<>();
        while (a != 0) {
            // 记录当前余数所在答案的位置，并继续模拟除法运算
            map.put(a, sb.length());
            a *= 10;
            sb.append(a / b);
            a %= b;
            // 如果当前余数之前出现过，则将 [出现位置 到 当前位置] 的部分抠出来（循环小数部分）
            if (map.containsKey(a)) {
                int u = map.get(a);
                return String.format("%s(%s)", sb.substring(0, u), sb.substring(u));
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

时间复杂度：O（M）

空间复杂度：O（M）

方法一：模拟竖式计算（Go）

具体的方法详情已经在上文中表述，详情请看上文。

func fractionToDecimal(numerator, denominator int) string {
    if numerator%denominator == 0 {
        return strconv.Itoa(numerator / denominator)
    }

    s := []byte{}
    if numerator < 0 != (denominator < 0) {
        s = append(s, '-')
    }

    // 整数部分
    numerator = abs(numerator)
    denominator = abs(denominator)
    integerPart := numerator / denominator
    s = append(s, strconv.Itoa(integerPart)...)
    s = append(s, '.')

    // 小数部分
    indexMap := map[int]int{}
    remainder := numerator % denominator
    for remainder != 0 && indexMap[remainder] == 0 {
        indexMap[remainder] = len(s)
        remainder *= 10
        s = append(s, '0'+byte(remainder/denominator))
        remainder %= denominator
    }
    if remainder > 0 { // 有循环节
        insertIndex := indexMap[remainder]
        s = append(s[:insertIndex], append([]byte{'('}, s[insertIndex:]...)...)
        s = append(s, ')')
    }

    return string(s)
}

func abs(x int) int {
    if x < 0 {
        return -x
    }
    return x
}

时间复杂度：O（M）

空间复杂度：O（M）