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C/C++如何实现两矩阵相乘之模拟法

2023-02-06 12:03

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数学中两矩阵怎么相乘?

矩阵相乘需要前面矩阵的列数与后面矩阵的行数相同方可相乘。

将前面矩阵的第i行各元素分别与后面矩阵的第j列相应位置元素相乘相加作为结果矩阵的第i行第j列。

eg:

上图前面矩阵的列数是3，后面矩阵的行数是3，所以他俩的某一行和某一列才能一一对应，进而才能进行矩阵相乘运算;

C/C++语言实现

假设和上图一样的矩阵a*矩阵b

在草稿纸上模拟矩阵相乘的过程中，我们会发现，第一个矩阵a 分别用自己的第i行与 第二个矩阵b的第j列行进行了对应的元素相乘相加的操作;

那么双重for循环（一个i~rowa 再包含一个j~colb）肯定少不了;

再观察发现每次双方的i行j列对应元素相乘相加的次数，也就第一个矩阵a的列数，同时也是第二个矩阵b的行数(相乘的条件cola==rowb嘛)

那么第三重循环再嵌套一个 k~cola 或者 k~rowb的循环即可，这个循环的变量k用于处理对应元素相乘相加的过程中，当前应该是矩阵a的第i行第k个元素*矩阵b的低j列低k个元素了(a[i][k]*b[k][j])
注意：我当时就是这个第三重循环死活想不出来，就套了上面俩循环在那里i，j的痛苦折磨

所以一共三个循环就能搞定，矩阵相乘模拟的过程，模拟的过程得自己细心体会，相当于照猫画虎的意思;

C语言实现只需要把vector换成数组arr即可，这里用vector想练习一下包含二维数组的vector的语法;

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<vector<int>> a = { {1,2,4},{2,0,3}};//矩阵a: 1 2 4
 		                  				 //       2 0 3


vector<vector<int>> b = { {1,2},{3,2},{0,5} };     //矩阵b： 1 2
 	 		                  			     	 //       3 2 	
 	 		                  			     	 //       0 5	         
int main()
{
	//一般的编程题会输入n，m作为某个矩阵的行和列，需要进行录入矩阵操作:
    //...
    
	int rowa = 2;//第一个矩阵的行数
	int colb = 2;//第二个矩阵的列数
	int cola = 3;//第一个矩阵的列数 等价 第二个矩阵的行数
    
	vector<vector<int>> ret(rowa,vector<int>(colb,0));//保存结果的矩阵
    
    //模拟进行矩阵a*矩阵b的运算
	for (int i = 0; i < rowa; i++) {
		for (int j = 0; j < colb; j++) {
			int sum = 0;	//存储a矩阵低i行和b矩阵第j列 第k轮 的相乘累加和
			for (int k = 0; k < cola ; k++) {
				sum += a[i][k] * b[k][j];
			}
			ret[i][j] = sum;
		}
		
	}
    //打印结果矩阵(模拟观察到，结果矩阵的行数也就是a矩阵的行数，结果矩阵的列数也就是b矩阵的列数)
	for (int i = 0; i < rowa; i++) {
		for (int j = 0; j < colb; j++) {
			cout << ret[i][j] <<" ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

运行结果