如何实现计数排序

这篇文章主要介绍“如何实现计数排序”，在日常操作中，相信很多人在如何实现计数排序问题上存在疑惑，小编查阅了各式资料，整理出简单好用的操作方法，希望对大家解答”如何实现计数排序”的疑惑有所帮助！接下来，请跟着小编一起来学习吧！

因为今年编程网的效益不错，所以老板就想给员工发些小福利，让小二根据员工工龄进行排序，但是公司共有 100000 名员工，公司开业 10 年，员工工龄从  0 - 10 不等。

看来这真是一个艰巨的任务啊。

当然我们可以借助之前说过的 归并排序 和 快速排序 解决，但是我们有没有其他更好的方法呢?

了解排序算法的老哥可能已经猜到今天写什么啦。是滴，我们今天来写写用空间换时间的线性排序。

说之前我们先来回顾一下之前的排序算法，最好的时间复杂度为 O(nlogn) ,且都基于元素之间的比较来进行排序。

我们来说一下非基于元素比较的排序算法，且时间复杂度为 O(n)，时间复杂度是线性的，所以我们称其为线性排序算法。

其优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)，此时的 k  则代表整数的范围。快于任何一种比较类排序算法，不过也是需要牺牲一些空间来换取时间。

下面我们先来看看什么是计数排序，这个计数的含义是什么?

我们假设某一分店共有 10 名员工，

工龄分别为 1，2，3，5，0，2，2，4，5，9

那么我们将其存在一个长度为 10 的数组里，，但是我们注意，我们数组此时存的并不是元素值，而是元素的个数。见下图

注：此时我们这里统计次数的数组长度根据最大值来决定，上面的例子中最大值为 9 ，则长度为 9 + 1 = 10。暂且先这样理解，后面会对其优化 。

我们继续以上图的例子来说明，在该数组中，索引代表的为元素值(也就是上面例子中的工龄)，数组的值代表的则是元素个数(也就是不同工龄出现的次数)。

即工龄为 0 的员工有 1 个， 工龄为 1 的员工有 1 个，工龄为 2 的员工有 3 个 。。。

然后我们根据出现次数将其依次取出看看是什么效果。

0，1，2，2，2，3，4，5，5，9

我们发现此时元素则变成了有序的，但是这并不是排序，只是简单的按照统计数组的下标，输出了元素值，并没有真正的给原始数组进行排序。

这样操作之后我们不知道工龄属于哪个员工。

见下图

举例

虽然喵哥和杰哥工龄相同，如果我们按照上面的操作输出之后，我们不能知道工龄为 4 的两个员工，哪个是喵哥哪个是杰哥。

所以我们需要借助其他方法来对元素进行排序。

大家还记不记得我们之前说过的前缀和，下面我们通过上面统计次数的数组求出其前缀和数组。

因为我们是通过统计次数的数组得到了前缀和数组，那么我们来分析一下 presum 数组里面值的含义。

例如我们的 presum[2] = 5 ,代表的则是原数组小于等于 2 的值共有 5 个。presum[4] = 7 代表小于等于 4 的元素共有 7  个。

是不是感觉计数排序的含义要慢慢显现出来啦。

其实到这里我们已经可以理解的差不多了，还差最后一步，

此时我们要从后往前遍历原始数组，然后将遍历到的元素放到临时数组的合适位置，并修改 presum 数组的值，遍历结束后则达到了排序的目的。

这时有人要问了，为什么我们要从后往前遍历呢?

这个问题的答案，我们等下说，继续往下看吧。

计数排序

我们从后往前遍历，nums[9] = 9,则我们拿该值去 presum 数组中查找，发现 presum[nums[9]] = presum[9] = 10  ，

大家还记得我们 presum 数组里面每个值的含义吗，我们此时 presum[9] = 10,则代表在数组中，小于等于的数共有 10  个，则我们要将他排在临时数组的第 10 个位置，也就是 temp[9] = 9。

我们还需要干什么呢?我们想一下，我们已经把 9 放入到 temp 数组里了，已经对其排好序了，那么我们的 presum  数组则不应该再统计他了，则将相应的位置减 1 即可，也就是 presum[9] = 10 - 1 = 9;

下面我们继续遍历 5 ，然后同样执行上诉步骤

我们继续查询 presum 数组，发现 presum[5] = 9,则说明小于等于 5 的数共有 9 个，我们将其放入到 temp 数组的第 9  个位置，也就是

temp[8] = 5。然后再将 presum[5] 减 1 。

是不是到这里就理解了计数排序的大致思路啦。

那么我们为什么需要从后往前遍历呢?我们思考一下，如果我们从前往后遍历，相同元素的话，前面的元素则会先归位再减一，这样则会使计数排序变成不稳定的排序算法。

这个排序的过程像不像查字典呢?通过查询 presum 数组，得出自己应该排在临时数组的第几位。然后再修改下字典，直到遍历结束。

那么我们先来用动画模拟一下我们这个 bug 版的计数排序，加深理解。

注：我们得到 presum 数组的过程在动画中省略。直接模拟排序过程。

但是到现在就完了吗?显然没有，我们思考下这个情况。

假如我们的数字为 90，93，94，91，92 如果我们根据上面方法设置 presum 数组的长度，那我们则需要设置数组长度为  95(因为最大值是94)，这样显然是不合理的，会浪费掉很多空间。

还有就是当我们需要对负数进行排序时同样会出现问题，因为我们求次数的时候是根据 nums[index] 的值来填充 presum 数组的，所以当  nums[index] 为负数时，填充 presum 数组时则会报错。

此时通过最大值来定义数组长度也不合理。

所以我们需要采取别的方法来定义数组长度。

下面我们来说一下偏移量的概念。

例如 90，93，94，91，92，我们 可以通过 max ，min 的值来设置数组长度即 94 - 90 + 1 = 5 。偏移量则为 min  值，也就是 90。那么我们的 90 则对应索引 0 。

见下图。

这样我们填充 presum 数组时就不会出现浪费空间的情况了，负数?出现负数的情况当然也可以。继续看

例如：-1，-3，0，2，1

一样可以，哦了，到这里我们就搞定了计数排序，下面我们来看一哈代码吧。

class Solution {     public int[] sortArray(int[] nums) {          int len = nums.length;         if (nums.length < 1) {              return nums;         }         //求出最大最小值         int max = nums[0];         int min = nums[0];         for (int x : nums) {             if (max < x)  max = x;                    if (min > x)  min = x;                  }         //设置 presum 数组长度,然后求出我们的前缀和数组，         //这里我们可以把求次数数组和前缀和数组用一个数组处理         int[] presum = new int[max-min+1];         for (int x : nums) {             presum[x-min]++;         }         for (int i = 1; i < presum.length; ++i) {             presum[i] = presum[i-1]+presum[i];          }         //临时数组         int[] temp = new int[len];         //遍历数组，开始排序,注意偏移量         for (int i = len-1; i >= 0; --i) {             //查找 presum 字典，然后将其放到临时数组，注意偏移度             int index = presum[nums[i]-min]-1;             temp[index] = nums[i];             //相应位置减一             presum[nums[i]-min]--;                    }         //copy回原数组         System.arraycopy(temp,0,nums,0,len);         return nums;     } }

好啦，这个排序算法我们已经搞定了，下面我们来扒一扒它。

计数排序时间复杂度分析

我们的总体运算量为 n+n+k+n ，总体运算是 3n + k 所以时间复杂度为 O(N+K);

计数排序空间复杂度分析

我们用到了辅助数组，空间复杂度为 O(n)

计数排序稳定性分析

稳定性在我们最后存入临时数组时有体现，我们当时让其放入临时数组的合适位置，并减一，所以某元素前面的相同元素，在临时数组，仍然在其前面。所以计数排序是稳定的排序算法。

虽然计数排序效率不错但是用到的并不多。

• 这是因为其当数组元素的范围太大时，并不适合计数排序，不仅浪费时间，效率还会大大降低。

• 当待排序的元素非整数时,也不适用,大家思考一下这是为什么呢?

到此，关于“如何实现计数排序”的学习就结束了，希望能够解决大家的疑惑。理论与实践的搭配能更好的帮助大家学习，快去试试吧！若想继续学习更多相关知识，请继续关注编程网网站，小编会继续努力为大家带来更多实用的文章！