【模拟集成电路】反馈系统——基础到进阶（一）

2023-09-15 14:48

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【模拟集成电路】反馈系统——基础到进阶

前言
1 概述
2 反馈电路特性
3 放大器分类
4 反馈检测和返回机制
- 4.1 按照检测物理量分类
- 4.2 按照检测拓扑连接分类
5 反馈结构分析
6 二端口方法
7 波特方法
6 麦德布鲁克方法

前言

本文主要对集成电路中反馈相关内容进行归纳总结，并在总结的基础上融入个人的一些理解，首先是反馈的一些相关概念，这是深入学习反馈并完成进阶所不可或缺的，然后在对反馈基本结构和相关特性有了基本的认识后，将会深入讨论四种典型反馈结构的特性，
在讨论四种反馈时，主要采用了直接开环的反馈系统分析方法，后续在掌握该方法后，也将对“二端口方法”、“波特方法”、“麦德布鲁克方法”进行分析和说明。相关内容实时更新。

1 概述

在模拟集成电路中，反馈是一种常用的技术，通过反馈技术，可以使电路实现更高精度的信号处理，并且可以使电路更加稳定可控，甚至可以通过合理的控制正反馈，使振荡器成为可能，反馈应用带来的电路环路，也会使电路分析变得困难，也会给电路带来稳定性问题，下面对反馈进行总结。常见负反馈系统结构如图1.1所示。
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其中H(s)和G(s)分别叫做前馈网络和反馈网络，对反馈框图进行分析，有

即
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特别的，将H(s)称为“开环”传输函数，Y(s)/X(s)称为“闭环”传输函数，
反馈环路的工作过程描述：输出信号Y(s)的一部分被反馈网络G(s)检测并按照一定比例反馈至输入端与输入信号相比较，随后将得到的“比较信号”送入前馈网络，实现闭环控制。
组成反馈系统的四个部分：①前馈放大器H(s)；②检测输出的方式；③反馈网络G(s)；④输入信号与反馈网络输出信号的比较方式；输入X和输出Y可以都为电流或电压，也可以是二者混合，根据输入和输出信号的不同，前馈和反馈网络的传输量纲也有所不同，将在下文说明。

一般来说，反馈构成的闭环结构，相比常规的开环结构具有巨大优势，以运放为例，开环运放：静态点不宜稳定；放大倍数Av不稳定，易受工艺或环境影响；运放增益Av不宜灵活改变。

闭环应用具有以下优点
①Av稳定可靠，且通过控制反馈系数F，实现可控增益，可编程性提高，应用更灵活。
②-3dB带宽提升，频率特性相应提升，高频性能提升。
③线性范围拓展，线性度提升。
④通过闭环反馈，更易实现阻抗匹配，信号传输损耗小。

2 反馈电路特性

一般来说，反馈电路可以使增益灵敏度降低、终端阻抗变化、拓展带宽和提高系统线性度，下面将进行说明，在此之前需要对一些概念进行了解。图2.1(a)是一个简单的反馈系统。
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假设环路信号单向传输，仅能按照箭头方向流动，在反馈环路的任意一点断开环路，如图2.1(b)所示，则开环增益有

然后导出开环增益的负值，称为环路增益 $\beta A$ 。到此，对开环增益和环路增益进行了定义。

2.1增益灵敏度降低

对一个反馈系统，结构重新展示于图2.2所示.
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对环路分析，有 $Y=A(X-\beta Y)$ ，则系统增益有式（2.2）.

假设 $\beta A>>1$ ，则有 $Y/X\approx1/\beta$ ，从结果可以看出，在没有反馈网络时，增益A与网络内参数紧密相关，一旦前馈网络A内部器件参数波动，那么增益也将随之变化，但是反观带有反馈的闭环系统，闭环增益仅与反馈系数 $\beta$ 有关，基本不随A的变化而变化，更加稳定。

2.2 终端阻抗变化

如图2.3所示，对于放大器Av0，输入阻抗为Rin，现通过反馈系数为β的反馈网络对输出电压采样，反馈电压为VF。
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对于闭环后的输入阻抗进行计算，因为 $V_e=I_XR_{in}$ ， $V_F=\beta A_0I_XR_{in}$ ，通过VX与VF叠加得到Ve，有 $V_{e}=V_{X}-V_{F}=V_{X}-\beta A_{0}I_{X}R_{in}$ 最终得到输入端阻抗

通过该结果可以看出，在电路加入反馈结构，会使输入端阻抗发生变化，相比开环结构，增加了 $(1+\beta A_{0})$ 倍，关于终端阻抗变化的具体细节，在后文将进行详细说明。

2.3 带宽拓展

在该部分，将会讨论负反馈对带宽的影响，假定前馈放大器为单极点放大器，则传输函数仅含有一个极点，传输函数如式（2.4）所示，
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开环放大器极点频率为，对于负反馈系统，传输函数可以表示为

将式（2.4）带入式（2.5）得到

因此，闭环系统的直流增益变为 $A_{0}/(1+\beta A_{0})$ ，极点频率变为 $(1+\beta A_0)\omega_0$ ，相比放大器，负反馈系统的带宽增大了 $\beta A_{0}$ 倍，这是以增益按照同样比例减小为代价的，带宽拓展如图2.4所示。
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总的来说，带宽增大来源于反馈降低增益灵敏度的特性，GBW不变，增益下降，带宽则会上升，随着频率增大， $\beta A_{0}$ 变得与1可以比拟，于是闭环增益降低至 $1/\beta$ 以下。对于一个带宽大的系统，响应速度也会得到显著提升，如图2.5主要体现在信号状态切换速度上。
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2.4 非线性减小

非线性特性是输出曲线偏离直线的特性，理想的放大器输出曲线是一条固定斜率的斜线，但是由于输入过高，放大器中部分器件逐渐脱离饱和区，进入线性区甚至截止，最终放大器输出曲线偏离线性，由于负反馈增益灵敏度降低特性，负反馈放大器的增益将对输入变化不太“敏感”，最终会产生更加线性的输出特性曲线，如图2.6所示。
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假设在图2.6（a）中，两个区间的增益分别记为A1和A2，其中，则区间2与区间1的增益之比可以写为

对于一个闭环系统，两个区间的闭环增益可以写为

相比式（2.7），闭环后的增益比，更加接近1，也就意味着更好的线性度。

3 放大器分类

常见的放大器，根据输入和输出信号的不同，分为电压放大器、跨阻放大器、跨导放大器和电流放大器，如图3.1所示
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其中，第一行是四种放大器，第二行分是其对应的理想等效电路，表现为理想的输入输出阻抗，若考虑输入和输出阻抗，其对应的等效电路。如图3.2所示

其中(a)为电压放大器;(b)为跨阻放大器;©为跨导放大器;(d)为电流放大器;表现为有限的输入阻抗输入阻抗。

4 反馈检测和返回机制

4.1 按照检测物理量分类

对于反馈环路，反馈电路对输出信号进行检测，并使其输出的一部分以电流或电压的形式返回到输入端的求和节点，根据输入和输出信号是电流值或电压值，可以将反馈网络定义为四种类型的反馈：电压-电压型 $（ V - V ）$ 、电压-电流型 $(V - I)$ 、电流-电流型 $(I - I)$ 和电流-电压型 $(I - V)$
对于该分类，第一个词为“输出”检测方式，第二个词为“输入”检测方式。

4.2 按照检测拓扑连接分类

检测类型的分类，可参考电压表和电流表的使用，检测电压需要在端口“并联”，因此检测电压的方式也称为 “并联反馈” ；检测电流需要在端口“串联”，因此检测电流的方式也称为 “串联反馈” ，根据这种方式也可以定义四种类型的反馈网络：串联-并联负反馈、并联-并联负反馈、并联-串联负反馈和串联-串联负反馈 ，
对于该分类，第一个词为“输入”检测方式，第二个词为“输出”检测方式。

两种分类，一一对应。