利用Python求解阿基米德分牛问题
题目大意
问 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成，其间关系如下，求每种牛的个数。
公牛中，白牛多于棕牛，二者之差为黑牛的1/2+1/3;黑牛多于棕牛，二者之差为花牛的1/4+1/5;花牛多于棕牛，二者之差为白牛数的1/6+1/7
母牛中，白牛是全体黑牛的1/3+1/4;黑牛是全体花牛的1/4+1/5;花牛是全体棕牛的1/5+1/6;棕牛是全体白牛的1/6+1/7
如果用字母x0,x1, x2 , x3分别表示白、黑、花、棕各色的公牛数；用y0,y1,y2,y3分别表示白、黑、花、棕各色母牛数，则得8 个未知数的如下7 个方程
这个题其实是毫无难度的，但非要用Python，那么难点主要如何优雅地表达这个过程，这里选用的是sympy符号计算。
所以第一步，先给定一些符号
import sympy
x0,x1,x2,x3 = sympy.symbols("x0,x1,x2,x3")
y0,y1,y2,y3 = sympy.symbols("y0,y1,y2,y3")
x = [x0,x1,x2,x3]
y = [y0,y1,y2,y3]
sympy求解
然后将阿基米德分牛问题转化为Python代码，其优雅之处在于，这些分数的构建遵循自然数递增的规律，故可通过循环来生成，非常便捷。
frac = lambda x : sympy.Rational(1,x)
fs = []
for i in range(3):
fs.append(x[i]-x[3]-(frac(2*i+2)+frac(2*i+3))*x[i+1])
for i in range(4):
ind = (i + 1) % 4
fs.append(y[i]-(frac(i+3)+frac(i+4))*(x[ind]+y[ind]))
这样就得到了待求方程组
>>> for f in fs: print(f)
...
x0 - 5*x1/6 - x3
x1 - 9*x2/20 - x3
x2 - 55*x3/42
-7*x1/12 + y0 - 7*y1/12
-9*x2/20 + y1 - 9*y2/20
-11*x3/30 + y2 - 11*y3/30
-13*x0/42 - 13*y0/42 + y3
但是，8个未知数7个方程，显然没有唯一解，考虑到x3貌似是最小的值，所以最后希望用x3来表示其他数。
res = sympy.solve(fs, x[:3]+y)
结果
查看一下结果
for key in res:
print(sympy.latex(key), "&=", sympy.latex(res[key]), r"\\")
这道题到这里基本上就算解完了，但是牛至少得是个整数，所以接下来要做的是求解分母的最小公倍数。
在sympy中，对于一个分数r，r.p为分子，r.q为分母；lcm可求解其最小公倍数。
denominators = [(v/x3).q for v in res.values()]
x3Res = sympy.lcm(denominators)
# 32859792
然后让将x3的值加入fs，
fs.append(x3-x3Res)
res2 = sympy.solve(fs, x+y)
for key in res2:
print(sympy.latex(key), "=", res2[key], r"\\")
结果如下
x0=76379457
x1=52223598
x2=43030680
x3=32859792
y0=48646815
y1=31170942
y2=26238080
y3=38698608
这些牛加一起有349247972头，全世界大概有10万亿头，看来太阳神的牛还是比较多的。
到此这篇关于利用Python求解阿基米德分牛问题的文章就介绍到这了,更多相关Python阿基米德分牛内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网！
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