Java动态规划之丑数问题实例讲解
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问题描述：
我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
注： 1也是丑数
思路：
我们来分析一下丑数如何得到，肯定是由前面的丑数乘2，乘3或者乘5得到，因此这是一道动态规划题。
- 使用 dp[i] 记录第i个丑数， 初始值dp[0] = 1，返回 dp[n-1]
- 使用 a，b，c 记录以及 2，3，5 分别乘到了第几个丑数
- 动态规划方程为：
dp[i] = Math.min(Math.min(dp[a]*2, dp[b]*3), dp[c]*5);
如何更新a，b，c：
- 若当前丑数（上述最小值）为dp[a]*2，则 a++
- 若当前丑数（上述最小值）为dp[b]*3，则 b++
- 若当前丑数（上述最小值）为dp[c]*5，则 c++
图解：
代码：
class Solution {
public int nthUglyNumber(int n) {
int a=0, b=0, c=0;
int[] dp = new int[n];
dp[0] = 1;
for(int i=1; i<n; i++){
int n1 = dp[a]*2;
int n2 = dp[b]*3;
int n3 = dp[c]*5;
dp[i] = Math.min(Math.min(n1, n2), n3);
if(dp[i] == n1){ a++; }
if(dp[i] == n2){ b++; }
if(dp[i] == n3){ c++; }
}
return dp[n-1];
}
}
变式题
题目描述：
有些数的素因子只有 3，5，7，请设计一个算法找出第 k 个数。注意，不是必须有这些素因子，而是必须不包含其他的素因子。例如，前几个数按顺序应该是 1，3，5，7，9，15，21。
思路
本题和前面的题一样，只要把 2，3，5 改成 3，5，7即可 代码
class Solution {
public int getKthMagicNumber(int k) {
int a=0, b=0, c=0;
int[] dp = new int[k];
dp[0] = 1;
for(int i=1; i<k; i++){
int n1 = dp[a]*3;
int n2 = dp[b]*5;
int n3 = dp[c]*7;
dp[i] = Math.min(Math.min(n1, n2), n3);
if(dp[i] == n1){ a++; }
if(dp[i] == n2){ b++; }
if(dp[i] == n3){ c++; }
}
return dp[k-1];
}
}
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