python如何绘制超炫酷动态Julia集

这期内容当中小编将会给大家带来有关python如何绘制超炫酷动态Julia集，文章内容丰富且以专业的角度为大家分析和叙述，阅读完这篇文章希望大家可以有所收获。

前言

此Julia非彼Julia，指的是对于某复数                              c                          c               c，使得迭代式                              f                      (                      z                      )                      =                               z                         2                              +                      c                          f(z)=z^2+c               f(z)=z2+c收敛的复数                              z                          z               z的集合。例如，当                              c                      =                      0                          c=0               c=0时，那么其收敛区间为                                       z                         2                              <                      1                          z^2<1               z2<1的单位圆，对应的                              c                          c               c的Julia集便是                              cos                      ⁡                      θ                      +                      i                      sin                      ⁡                      θ                          \cos\theta+i\sin\theta               cosθ+isinθ。

Mandelbrot集

特别地，当                              c                      =                      z                          c=z               c=z的初始值时，符合收敛条件的                              z                          z               z的便构成大名鼎鼎的Mandelbrot集

在上图中，颜色表示该点的发散速度，可以理解为开始发散时迭代的次数。其生成代码也非常简单，唯一需要注意的是，由于使用了大量的矩阵运算，故使用了cupy，如果电脑没装cuda，只需将所有的cp改为np即可。

# 这些代码会在后面的程序中反复调用，不再说明import numpy as npimport timeimport matplotlib.pyplot as pltimport cupy as cp#生成z坐标 x0,y0 为起始点， nx,ny为点数， delta为点距def genZ(x0, y0, nx, ny, delta):    real, img = cp.indices([nx,ny])*delta    real += x0    img += y0    return real.T+img.T*1j#获取Julia集，n为迭代次数，m为判定发散点，大于1即可def getJulia(z,c,n,m=2):    t = time.time()    z,out = z*1, cp.abs(z)    c = cp.zeros_like(z)+c    for i in range(n):        absz = cp.abs(z)        z[absz>m]=0#对开始发散的点置零        c[absz>m]=0        out[absz>m]=i#记录发散点的发散速度        z = z*z + c    print("time:",time.time()-t)    return outz1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)mBrot = getJulia(z1,z1,50)plt.imshow(mBrot.get(), cmap=plt.cm.jet)plt.show()

如果对其生成过程感兴趣，那么可以观察一下随着迭代次数的增加，图像的变化情况

代码如下。

from matplotlib import animationfig = plt.figure()fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)ax = plt.subplot()def getJulias(z,c,n,m=2):    z,out = z*1, cp.abs(z)    c = cp.zeros_like(z)+c    J = []    for i in range(n):        z = z*z + c        absz = cp.abs(z)        z[absz>m]=0#对开始发散的点置零        c[absz>m]=0        out[absz>m]=i#记录发散点的发散速度        im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True)        ax.set_axis_off()        J.append([im])    return JN = 75     #迭代次数z1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)J = getJulias(z1,z1,N)ani = animation.ArtistAnimation(fig, J, interval=50, blit=True,repeat_delay=1000)plt.show()ani.save('julias.gif',writer='imagemagick')

无限缩放

Mandelbrot集的分形特征意味着我们所生成的图片可以无限放大，但是受到栅格化尺寸的影响，手动的放大并不会更改其真实尺寸，

为了照顾观感，将缩放中心作为图像的中心，所以对genZ函数进行修改。如果选取(-0.75,-0.2)作为缩放中心，则其变化如下

代码为

from matplotlib import animation# 生成z坐标 xy=np.array([xc,yc]) 为起始点，# nxy=np.array([nx,ny])为点数， delta为点距def genZbyCenter(xy,nxy,delta):    x0, y0 = xy-np.array(nxy)*delta/2    return genZ(x0,y0,*nxy,delta)mBrots = []xy = [-0.75,-0.2]nxy = [1000,1000]delta0 = 0.003  #初始宽度fig = plt.figure()fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)ax = plt.subplot()for n in range(50):    z1 = genZbyCenter(xy,nxy,1.1**(-n)*delta0)    out = getJulia(z1,z1,40)    im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True)    ax.set_axis_off()    mBrots.append([im])ani = animation.ArtistAnimation(fig, mBrots, interval=50, blit=True)plt.show()ani.save('zoom.gif',writer='imagemagick')

Julia集

如果更改c的值，那么就能得到一个变化着的Julia集，例如，下面选取一条直线

y                         =                         x                              y=x                  y=x

上面的Julia集，效果如图所示

代码为

z1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)fig = plt.figure()fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)ax = plt.subplot()mBrots = []for x in np.arange(0.5,1,0.01):    c = x + x*1j    out = getJulia(z1,c,40)    im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True)    ax.set_axis_off()    mBrots.append([im])ani = animation.ArtistAnimation(fig, mBrots, interval=50)plt.show()ani.save('julia.gif',writer='imagemagick')

上述就是小编为大家分享的python如何绘制超炫酷动态Julia集了，如果刚好有类似的疑惑，不妨参照上述分析进行理解。如果想知道更多相关知识，欢迎关注编程网行业资讯频道。