C++如何实现AVL树

本篇内容介绍了“C++如何实现AVL树”的有关知识，在实际案例的操作过程中，不少人都会遇到这样的困境，接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧！希望大家仔细阅读，能够学有所成！

AVL 树的概念

也许因为插入的值不够随机，也许因为经过某些插入或删除操作，二叉搜索树可能会失去平衡，甚至可能退化为单链表，造成搜索效率低。

AVL Tree 是一个「加上了额外平衡条件」的二叉搜索树，其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为 O(log₂N)。

AVL Tree 要求任何节点的左右子树高度相差最多为 1。当违反该规定时，就需要进行旋转来保证该规定。

AVL 树的实现

节点的定义

AVL 树节点的定义比一般的二叉搜索树复杂，它需要额外一个 parent 指针，方便后续旋转。并在每个节点中引入平衡因子，便于判断是否需要旋转。

/// @brief AVL 树节点结构/// @tparam K 节点的 key 值/// @tparam V 节点的 value 值template <class K, class V>struct AVLTreeNode {AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv) : _kv(kv), _parent(nullptr), _left(nullptr), _right(nullptr), _bf(0){}pair<K, V> _kv;AVLTreeNode<K, V>* _parent;AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;    // 左右子树高度相同平衡因子为：0    // 左子树高平衡因子为负    // 右子树高平衡因子为正int _bf;};

接口总览

template<class K, class V>class AVLTree {typedef AVLTreeNode<K, V> Node;public:Node* Find(const K& key);bool Insert(const pair<K, V>& kv);private:void RotateR(Node* parent);void RotateL(Node* parent);void RotateLR(Node* parent);void RotateRL(Node* parent);private:Node* _root = nullptr;};

查找

AVL 树的查找和普通的搜索二叉树一样：

• 若 key 值大于当前节点的值，在当前节点的右子树中查找

• 若 key 值小于当前节点的值，在当前节点的左子树中查找

• 若 key 值等于当前节点的值，返回当前节点的地址

• 若找到空，查找失败，返回空指针

/// @brief 查找指定 key 值/// @param key 要查找的 key/// @return 找到返回节点的指针，没找到返回空指针Node* Find(const K& key) {    Node* cur = _root;    while (cur != nullptr) {        // key 值与当前节点值比较        if (key > cur->_kv.first) {            cur = cur->_right;        } else if (key < cur->_kv.first) {            cur = cur->_left;        } else {            return cur;        }    }    return nullptr;}

插入

AVL 的插入整体分为两步：

• 按照二叉搜索树的方式将节点插入

• 调整节点的平衡因子

平衡因子是怎么调整的？

设新插入的节点为 pCur，新插入节点的父节点为 pParent。在插入之前，pParent 的平衡因子有三种可能：0、-1、1。

插入分为两种：

• pCur 插入到 pParent 的左侧，将 pParent 的平衡因子减 1

• pCur 插入到 pParent 的右侧，将 pParent 的平衡因子加 1

此时，pParent 的平衡因子可能有三种情况：0、正负 1、正负 2。

• 0：说明插入之前是正负 1，插入后被调整为 0，满足 AVL 性质插入成功

• 正负 1：说明插入之前是 0，插入后被调整为正负 1，此时 pParent 变高，需要继续向上更新

• 正负 2：说明插入之前是正负 1，插入后被调整为正负 2，此时破坏了规定，需要旋转处理

/// @brief 插入指定节点/// @param kv 待插入的节点/// @return 插入成功返回 true，失败返回 falsebool Insert(const pair<K, V>& kv) {    if (_root == nullptr) {        _root = new Node(kv);        return true;    }    // 先找到要插入的位置    Node* parent = nullptr;    Node* cur = _root;    while (cur != nullptr) {        if (kv.first > cur->_kv.first) {            parent = cur;            cur = cur->_right;        } else if (kv.first < cur->_kv.first) {            parent = cur;            cur = cur->_left;        } else {            // 已经存在，插入失败            return false;        }    }    // 将节点插入    cur = new Node(kv);    if (kv.first > parent->_kv.first) {        parent->_right = cur;        cur->_parent = parent;    } else {        parent->_left = cur;        cur->_parent = parent;    }    // 更新平衡因子，直到正常    while (parent != nullptr) {        // 调整父亲的平衡因子        if (parent->_left == cur) {            --parent->_bf;        } else {            ++parent->_bf;        }        if (parent->_bf == 0) {            // 此时不需要再继续调整了，直接退出            break;        } else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) {            // 此时需要继续向上调整            cur = parent;            parent = parent->_parent;        } else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) {            // 此时需要旋转处理            if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1) {                RotateR(parent);            } else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1) {                RotateL(parent);            } else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1) {                RotateLR(parent);            } else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1) {                RotateRL(parent);            } else {                assert(false);            }            // 旋转完了就平衡了，直接退出            break;        } else {            // 此时说明之前就处理错了            assert(false);        } // end of if (parent->_bf == 0)    } // end of while (parent != nullptr)    return true;}

旋转

假设平衡因子为正负 2 的节点为 X，由于节点最多拥有两个子节点，因此可以分为四种情况：

• 插入点位于 X 的左子节点的左子树——左左：右单旋

• 插入点位于 X 的左子节点的右子树——左右：左右双旋

• 插入点位于 X 的右子节点的右子树——右右：左单旋

• 插入点位于 X 的右子节点的左子树——右左：右左双旋

右单旋

假设平衡因子为正负 2 的节点为 parent，parent 的父节点为 pParent，parent 的左子树为 subL，subL 的右子树为 subLR。

右单旋的操作流程：

• 让 subLR 作为 parent 的左子树

• 让 parent 作为 subL 的右子树

• 让 subL 作为整个子树的新根

• 更新平衡因子

/// @brief 进行右单旋/// @param parent 平衡因子为正负 2 的节点void RotateR(Node* parent) {    Node* pParent = parent->_parent;    Node* subL = parent->_left;    Node* subLR = parent->_left->_right;    // 更改链接关系    // 1. subLR 作为 parent 的左子树    parent->_left = subLR;    if (subLR != nullptr) {        subLR->_parent = parent;    }    // 2. parent 作为 subL 的右子树    subL->_right = parent;    parent->_parent = subL;    // 3. subL 作为整个子树的新根    if (parent == _root) {        // parent 为 _root，此时令 subL 为 _root        _root = subL;        subL->_parent = nullptr;    } else {        // parent 不为 _root，pParent 也就不为空        if (parent == pParent->_left) {            pParent->_left = subL;        } else {            pParent->_right = subL;        }        subL->_parent = pParent;    }    // 4. 更新平衡因子    // 观察上图明显可知    subL->_bf = 0;    parent->_bf = 0;}

左单旋

左单旋与右单旋类似，只是方向不同。

假设平衡因子为正负 2 的节点为 parent，parent 的父节点为 pParent，parent 的右子树为 subR，subR 的左子树为 subRL。

左单旋的操作流程：

• 让 subRL 作为 parent 的右子树

• 让 parent 作为 subR 的左子树

• 让 subR 作为整个子树的新根

• 更新平衡因子

/// @brief 进行左单旋/// @param parent 平衡因子为正负 2 的节点void RotateL(Node* parent) {    Node* pParetn = parent->_parent;    Node* subR = parent->_right;    Node* subRL = parent->_right->_left;    // 更改链接关系    // 1. subRL 作为 parent 的右子树    parent->_right = subRL;    if (subRL != nullptr) {        subRL->_parent = parent;    }    // 2. parent 作为 subR 的左子树    subR->_left = parent;    parent->_parent = subR;    // 3. subR 作为整个子树的新根    if (parent == _root) {        _root = subR;        subR->_parent = nullptr;    } else {        if (parent == pParetn->_left) {            pParetn->_left = subR;        } else {            pParetn->_right = subR;        }        subR->_parent = pParetn;    }    // 4. 更新平衡因子    subR->_bf = 0;    parent->_bf = 0;}

左右双旋

假设平衡因子为正负 2 的节点为 parent，parent 的左子树为 subL，subL 的右子树为 subLR。

左右双旋就是对 subL 进行一次左单旋，对 parent 进行一次右单旋。双旋也就完成了，要注意的是双旋后平衡因子的更新。

此时分三种情况：

新插入的节点是 subLR 的右子树

新插入的节点是 subLR 的左子树

新插入的是 subLR

结合上述情况，写出如下代码：

/// @brief 进行左右双旋/// @param parent 平衡因子为正负 2 的节点void RotateLR(Node* parent) {    Node* subL = parent->_left;    Node* subLR = parent->_left->_right;    int bf = subLR->_bf;    RotateL(subL);    RotateR(parent);    if (bf == 1) {        // 新插入节点是 subLR 的右子树        parent->_bf = 0;        subL->_bf = -1;        subLR->_bf = 0;    } else if (bf == -1) {        // 新插入的节点是 subLR 的左子树        parent->_bf = 1;        subL->_bf = 0;        subLR->_bf = 0;    } else if (bf == 0) {        // 新插入的节点是 subLR        parent->_bf = 0;        subL->_bf = 0;        subLR->_bf = 0;    } else {        assert(false);    }}

右左双旋

假设平衡因子为正负 2 的节点为 parent，parent 的右子树为 subR，subR 的左子树为 subRL。

右左双旋就是对 subR 进行一次右单旋，对 parent 进行一次左单旋。流程和左右双旋一样，这里就不过多介绍了。

void RotateRL(Node* parent) {    Node* subR = parent->_right;    Node* subRL = parent->_right->_left;    int bf = subRL->_bf;    RotateR(subR);    RotateL(parent);    if (bf == 1) {        // 新插入节点是 subRL 的右子树        parent->_bf = -1;        subR->_bf = 0;        subRL->_bf = 0;    } else if (bf == -1) {        // 新插入的节点是 subRL 的左子树        parent->_bf = 0;        subR->_bf = 1;        subRL->_bf = 0;    } else if (bf == 0) {        // 新插入的节点是 subRL        parent->_bf = 0;        subR->_bf = 0;        subRL->_bf = 0;    } else {        assert(false);    }}

“C++如何实现AVL树”的内容就介绍到这里了，感谢大家的阅读。如果想了解更多行业相关的知识可以关注编程网网站，小编将为大家输出更多高质量的实用文章！